【校级联考】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（理）试题（原卷版）_1.docx

高一下期期中考试数学试题（理）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是()

A.简单随机抽样 B.系统抽样

C.分层抽样 D.以上都不对

2.将93化为二进制数为（）

A. B.

C. D.

3.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：

x

16

17

18

19

y

50

34

41

31

据上表可得回归直线方程中的=－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为()

A.48 B.45 C.50 D.51

4.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()

A.55.2,3.6 B.55.2,56.4

C.64.8,63.6 D.64.8,3.6

5.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为

A.8 B.11

C.16 D.10

6.如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）

A. B. C. D.

7.甲、乙两人各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的各科成绩的平均分相同

B.甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85

C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定

D.甲成绩的众数是89，乙成绩的众数是87

8.sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为()

A.1 B.2sin2α C.0 D.2

9.利用秦九韶算法求f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1当x＝3时的值为()

A.121 B.283 C.321 D.239

10.矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为()

A.7.68 B.8.68 C.16.32 D.17.32

11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()

A. B. C. D.

12.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为平方米.（其中，）

A.15 B.16 C.17 D.18

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

13.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归方程：＝0.234x＋0.521.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

14.已知，则值为____________

15.在一个掷骰子的试验中，事件表示“出现不大于4的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”，则事件发生的概率为______．

16.设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积S：先产生两组（每组个）在区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________

二、解答题（17题10分，其余均12分）

17.已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．

18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)

2

3

4

5

加工时间y(小时)

2.5

3

4

4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程

(3)试预测加工10个零件需要多少小时？

19.已知α是第三象限角，.

(1)化简