精品解析：山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）_1.docx

康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试

高一数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】.

故选B

2.已知锐角终边上一点，则锐角＝

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】∵锐角的终边上一点，

∴

∴＝70°

故选C

3.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】为偶函数，最小正周期为π，A错误；

为奇函数，最小正周期为π，B正确；

为非奇非偶函数，最小正周期为π，C错误；

为非奇非偶函数，最小正周期为2π，D错误；

故选B

4.若向量，，则与的夹角等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量坐标表示的运算法则，结合向量数量积公式，求得两向量夹角.

【详解】∵，；

∴；

∴

故选：C.

5.已知约等于0.20，那么约等于（）

A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95

【答案】A

【解析】

【详解】∵约等于0.20，

∴0.92

故选A

6.已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（）

A.1 B.4 C.1或4 D.2或4

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，再借助弧长公式求解作答.

【详解】设扇形所在圆半径为r，则扇形弧长为，依题意，，解得或，

所以扇形的中心角的弧度数是或.

故选：C

7.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

【答案】B

【解析】

【分析】根据是以为始点，向量与为邻边的菱形的对角线对应的向量，可知点轨迹，据此可求解.

【详解】，

令，

则是以为始点，向量与为邻边的菱形的对角线对应的向量，

即在的平分线上，

，共线，

故点P的轨迹一定通过△ABC的内心，

故选：B

8.函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.

【详解】由图像知，，，解得，

因为函数过点，所以，

，即，

解得，因为，所以，

.

故选：A

【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.

9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A.在区间上单调递减

B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减

D.在区间上单调递增

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：将函数的图象向右平移个单位长度，得，

∵，∴，∴函数在上为增函数．

考点：函数图象的平移、三角函数的单调性．

10.如图，在等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线，P为垂线上任一点，则

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：，，

所以

，故选A．

考点：1．向量的几何表示；2．向量运算．

11.函数与的图象关于直线对称，则可能是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】两个函数图象关于直线对称，则函数关于直线对称函数为，可得，即，故A成立．

12.函数在上递增，则最小正周期的最小值为（）

A. B. C. D.2

【答案】D

【解析】

【详解】函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），

且ω＞0，x∈[﹣，]时，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；

又函数f（x）在[﹣，]上单调递增，

∴，

解得0＜ω≤1；

∴f（x）最小正周期的最小值为2π．

故选D．

点睛：本题将三角函数的单调性与周期性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知点，则向量与的夹角余弦值为___________.

【答案】

【解析】

【分析】由点，分别求得向量与的坐标及模，代入夹角公式求解.

【详解】因为点，

所以向量,

,

所以向量与的夹角余弦值为:

故答案为：

14.当时，函数的值域是_________.

【答案】[－1，2]

【解析】

【详解】：f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），

∵﹣≤x≤，

∴﹣≤x+≤，

∴﹣≤sin（x+）≤1，

∴函数