三角函数：三角函数的图像与性质专项训练（原卷版）.docx

三角函数：三角函数的图像与性质专项训练

考点一

考点一已知解析式求三角函数的性质

1．（2025·山东日照·一模·多选）已知函数，则下列说法中正确的有（????）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．在上单调递增

D．若，则的最小值为

2．（24-25高一上·广东深圳·期末·多选）已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．函数的最小正周期是

B．函数在区间上是增函数

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到

3．（24-25高三下·河南·阶段练习·多选）已知函数，则（????）

A．的最小正周期为2

B．为图象的一条对称轴

C．在区间上先单调递增后单调递减

D．在区间上恰有8个零点

4．（24-25高三下·广东广州·开学考试·多选）对于函数和，下列说法中正确的有（???）

A．与有相同的最小正周期

B．图象可由图象向左平移个单位得到

C．与存在相同的零点

D．与的图象存在相同的对称轴

5．（2025·云南曲靖·一模·多选）已知函数，则（???）

A．的最小正周期为 B．在上单调递增

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称

6．（24-25高三下·山西·开学考试·多选）已知函数，函数，则（????）

A．与的对称中心相同

B．与有相同的周期

C．与在上有1个交点

D．函数在（）的值域为

7．（2025·山西·一模·多选）已知函数，则（????）

A．为函数图象的对称轴

B．为函数图象的对称中心

C．函数在上单调递增

D．函数在的值域为

考点

考点二先求解析式，进而求三角函数的性质

1．（24-25高三上·云南昭通·阶段练习·多选）已知函数，则（????）

A．是奇函数

B．的最小正周期为

C．在上单调递增

D．把图象上点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度得到的函数解析式为

2．（24-25高三上·浙江绍兴·期末·多选）已知函数的最大值为，则下列说法中，正确的是（????）

A． B．函数的最小正周期为

C．函数图象的一个对称中心为 D．函数在区间上单调递减

3．（2025·四川南充·二模·多选）如图所示为函数（，）的部分图象，则下列说法正确的是（???）

A．

B．在区间上单调递增

C．将的图象向右平移个单位可以得到的图象

D．方程在上有三个根

4．（2025·黑龙江大庆·模拟预测·多选）已知函数，其中，且．若函数在区间内无零点，则下列说法正确的是（???）

A．的图象关于对称

B．在上单调递增

C．直线是的一条切线

D．若在区间上的图象与直线有且只有三个交点，则实数m的取值范围为

5．（2025·安徽·模拟预测·多选）已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．函数的最小正周期为

B．函数在区间上单调递增

C．函数的图象的一条对称轴方程为

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

6．（2025·湖北武汉·二模·多选）函数，则下列关于的说法中正确的是（????）

A．最小正周期是 B．最大值是2

C．是区间上的减函数 D．图象关于点中心对称

7．（24-25高三下·河北张家口·开学考试·多选）已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．函数的最小正周期为

B．函数在上的值域为

C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象关于y轴对称

D．若方程在上恰好有一个根，则m的取值范围为

8．（2025·贵州毕节·一模·多选）已知函数，则（????）

A．

B．的图象的一个对称中心为

C．的单调递增区间是，

D．当在上的最大值为1时，正实数的最小值为1

9．（24-25高三下·江苏常州·开学考试·多选）记函数的最小正周期为，若，且在上的最大值与最小值的差为3，则（????）

A．

B．

C．在区间上单调递减

D．直线是曲线的切线

10．（24-25高三下·江苏扬州·期末·多选）已知函数，则下列判断正确的是（?????）

A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称

C．在区间上单调递增 D．当时，

11．（24-25高三上·湖南娄底·期末·多选）已知函数，将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则关于函数，下列结论正确的是（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数图象关于点对称

C．函数图象关于直线对称

D．函数在区间上单调递减

12．（24-25高三上·重庆长寿·期末）已知函数的最小正周期为．

(1)求和的对称中心；

(2)求在上的最值并求相应的的值．

13．（24-25高三上·上海杨浦·期末）已知的最小正周期为．

(1)求的值以及函数的单调减区间；

(2)函数的导函数是，求函数的最小值，以及取最小值时自变量的取值．

14．（24-25高一上·江苏·期末）已知函数，其图象相邻两条对称轴