2025届甘肃省高三下学期3月（一模）数学试卷及答案.docx

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2025年甘肃省高三月考试卷（3月）

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（）

A. B.或

C. D.

【答案】C

根据复数的几何意义，结合题意，列出不等式，求解即可.

解析复数在复平面内对应的点为，若其在第二象限，

则，解得

故选：C.

2.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

求出函数的定义域化简集合A，再利用交集的定义求解.

解析函数中，，则集合，而，

所以.

故选：B

3.某班研究性小组的同学为了研究活性碳对污水中某种污染物的吸附能力，设计了一种活性碳污水净化装置.现污水中该种污染物含量为（单位：），测得污水通过长度为（单位：）的净化装置后污染物的含量如下表：

0

1

2

3

研究小组的同学根据表格数据建立了关于的函数模型.则与表格中数据吻合的函数模型是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

分析表中数据根据单调性和过点即可判断出最符合实际的函数模型．

解析由图表中数据可知函数模型满足：第一，定义域为；第二，在定义域单调递减且单位减少率变慢；第三，函数图象过.

函数和图象不过，不符合条件，故BC错误；

函数单调递增，故A错误；

D选项：满足上述条件，故D正确.

故选：D.

4.高一年级400名学生参加数学基础知识竞赛活动，答题后随机抽取22名男生和18名女生，计算得男生的平均得分为82分，女生的平均得分为80分，则估计本次比赛高一年级的总体均分为（）

A.81.8 B.81.5 C.81.1 D.80.8

【答案】C

利用分层抽样的均值公式计算.

解析，故估计本次比赛高一年级的总体均分为分.

故选：C.

5.从1-9这9个数字中任意取出3个数，组成一个没有重复数字的三位数，从百位到个位数字依次增大，则满足条件的三位数的个数是（）

A.84 B.120 C.504 D.720

【答案】A

从9个数字中选择3个不同的数，只需选出，无需排序.

解析从9个数字中选择3个不同的数，无需再排序，故.

故选：A.

6.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可求得的值.

解析因，则，

所以，，

因此，

.

故选：C.

7.已知梯形中，，点为边上的动点，若，则的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

建立平面直角坐标系，应用向量的夹角公式计算最后结合值域求解.

解析如图所示建立平面直角坐标系，则

，，

设，则，，

，

令，则，

，

可得，

故选:D.

8.已知是抛物线上一点，为抛物线的焦点，直线与轴交于点，，点为线段的中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

利用点参法，设点坐标，再利用得出点坐标，再利用转化思想，将转化为即可.

解析可知，设为坐标原点，

则，

，得，

故，

轴，，而，

，

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知双曲线方程为，则（）

A.双曲线的渐近线方程为

B.双曲线的离心率是

C.双曲线的虚轴长是8

D.双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为6

【答案】CD

先根据题意求出a、b、c，然后对A、B、C、D一一验证：

解析因为双曲线，得：，

对于A：双曲线的渐近线方程为，故A错误；

对于B：离心率为，故B错误；

对于C：双曲线的虚轴长是，故C正确；

对于D：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为，故D正确.

故选：CD

10.函数，则（）

A.的最小正周期是

B.的值域是

C.的图象是轴对称图形，其中一条对称轴是

D.的零点是

【答案】ABD

对A：检验，即可判断；对B：利用导数分析其单调性，进而求得其值域即可；对C：检验的结果是否为零，即可判断；对D：令，直接求解即可.

解析对A：，故为的周期，

显然，没有比更小的正周期，故的最小正周期为，故A正确；

对B：考虑到的最小正周期为，故只需考