2025届河北省唐山市高考一模数学试题及答案.docx

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唐山市2025年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演统

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，若（为虚数单位）是纯虚数，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据纯虚数的概念列方程求解可得.

【详解】因为（为虚数单位）是纯虚数，

所以，解得.

故选：D

2.已知命题；命题．则（）

A.和都是真命题

B.是假命题，是真命题

C.是真命题，是假命题

D.和都是假命题

【答案】B

【解析】

【分析】对于判断全称命题为假只需要举反例；对于判断特称命题为真只需要举例说明.

【详解】对于命题，因为当时，，故命题是假命题；

对于命题，当时，，故命题是真命题.

故选：B.

3.若等比数列的前项和，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由已知条件得，由此即可求出.

【详解】因为等比数列的前项和，

所以当时，，

所以，解得.

故选：A.

4.随机变量．若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正态分布曲线的对称性求解.

【详解】因为且，

所以，

根据正态分布曲线的对称性，可得，

所以

故选：D

5.已知，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性与单调性，再利用函数性质比较、、的大小.

【详解】已知，其定义域为，关于原点对称.

且，所以函数是偶函数.

那么.?

当时，.

因为，所以在上单调递增.?

因为，且在上单调递增，所以.

又因为，所以.?

故选：A.

6.已知圆与抛物线交于两点，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】联立两曲线方程求出交点坐标即可得到结果.

【详解】由得，，解得或，

∵抛物线中，∴，

∴，即，

∴.

故选：C.

7.在三棱锥中，，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设G到平面的距离为，设D到平面的距离为，求得，继而求出，根据棱锥的体积公式，即可求得答案.

【详解】设G到平面的距离为，设D到平面的距离为，

由于，故；

又，则，

故，

故，

故选：B

8.对于，且，当时，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】采用赋值法，令可得，进而推出；令可得，进而推出，，再结合函数的性质，可得的值.

【详解】令，则.

所以；进而，

同理可得：，.

令，则，

所以，，，，.

因为，所以，即.所以

故选：C

抽象函数问题可以通过化抽象为具体的方法，即赋予恰当的数值或代数式，经过运算与推理，最后得出结论.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则关于的说法正确的是（）

A.在区间上单调递增

B.是的最大值

C.图象关于点对称

D.把图象向左平移个单位长度得到的图象

【答案】AD

【解析】

【分析】利用整体法可判断A；利用代入法判断BC；利用平移变换求得平移后的解析式判断D.

【详解】对于A，因为，所以，

所以函数区间上单调递增，故A正确；

对于B，，所以不是的最大值，故B错误；

对于C，，所以的图象不关于点对称，故C错误；

对于D，将图象向左平移个单位长度得到图象，

即，故D正确.

故选：AD.

10.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的一条渐近线平行，且与交于点，则（）

A.的离心率为 B.的实轴长为4

C.的面积为1 D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】先根据直线与渐近线平行求出双曲线的，关系，进而求出离心率、实轴长等，再联立直线与双曲线方程求出点坐标，从而计算的面积以及的值.

【详解】双曲线，其渐近线方程为.?

已知过的直线与的一条渐近线平行，则，即.?

又直线上，所以，解得.?

由，，可得，解得.?

离心率，实轴长，选项正确，选项错误.??

联立直线与双曲线方程