东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2025届高三第一次联合模拟考试数学试题及答案.docx

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哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学

2025年高三第一次联合模拟考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先计算出集合，逐一验证即可.

【详解】由，

所以，故A错误，，故B错误；，故C错误，D正确.

故选：D.

2.若复数满足，则的虚部为（）

A. B. C.1 D.i

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的运算求得复数，可求复数的虚部.

【详解】由，可得，所以，所以，

所以的虚部为.

故选：A.

3.已知命题，；，．下列判断正确的是（）

A.p，q均为真命题 B.为真命题，为假命题

C.为假命题，为真命题 D.p，q均为假命题

【答案】A

【解析】

【分析】令，利用导数可得，可判断，令，计算可判断.

【详解】令，求导得，因为，所以，

所以在是单调递增，所以，

所以为真命题，又，，

所以为真命题，所以p，q均为真命题.

故选：A.

4.已知向量，，则下列等式中，有且仅有一组实数x，y使其成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算，结合平行垂直以及模长满足的关系，即可逐一求解.

【详解】对于A，，若，则，解得，此时有无数组解，不符合题意，舍去，

对于B，若，则，此时有无数组解，不符合题意舍去，

对于C，若，则，此时，只有一组解，满足题意，

对于D，，则，此时有无数组解，不符合题意，舍去.

故选：C

5.已知为曲线与的一个交点的横坐标，则函数的一个单调增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据求解，即可利用整体法求解函数的单调区间，即可求解.

【详解】由题意可知，由于，

所以，故，解得，故，

令，解得，

故单调递增区间为，

当时，一个单调递增区间为，

当时，一个单调递增区间为，

当时，一个单调递增区间为.

故选：B

6.已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用全概率公式计算可求概率.

【详解】设事件为这个人患流感，分别表示这个人来自A，B，C三个地区，

由已知可得，

又，

由全概率公式可得

.

故选：C.

7.已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为，则此圆台的表面积与其内切球（与圆台的上下底面及每条母线都相切的球）的表面积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设上底面半径为，下底面半径为，根据圆台的内切球的性质以及线面夹角可得，且，以及内切球的半径，再结合圆台和球的面积公式运算求解.

【详解】设上底面半径为，下底面半径为，

如图，取圆台的轴截面，作，垂足为，

设内切球与梯形两腰分别切于点，

可知，，

由题意可知：母线与底面所成角为，

则，可得，

即，，可得，

可知内切球的半径，

可得，，

所以.

故选：D.

8.已知点，圆上一动点P，以PF为直径的圆交轴于A，B两点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出圆心的轨迹方程，再利用动点到圆上的点的取值范围的求法，求出，注意排除特殊位置.

【详解】

设，，

由为的中点，则可得，即，

又在圆上，

则可得，即，

即圆心的轨迹以为圆心，为半径的圆，而，

则的范围为，即，

又当时，圆心，半径，此时圆与轴相切，不符合题意，

此时.

故的范围为.

故选：B

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.已知一组各不相同的数据，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的28个数据的22%分位数不等于原来数据的22%分位数

B.若事件A，B满足，，且，则事件A，B独立

C.若随机变量服从正态分布，且，则

D.已知具有线性相关关系的变量x，y，其经验回归方程为