三章整式及其加减.pptx

§3、3整式

小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）16π─b2ab-π─b216

abcc2.如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地的面积是多少？做一做

3.当水结冰时，其体积大约会比原来增加，m3的水结冰后体积是多少？

abc4.如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？做一做

5.某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？

像等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单项式注：单独一个数或一个字母也是单项式

判断下列各式中，那些是单项式：√√√√√√

单项式的特点：1、单项式数字和字母之间只有乘积运算关系；2、单项式数字因数与字母可能一个或多个；3、单独一个数或字母也是单项式；4、分母中出现字母的式子一定不是单项式；

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

单项式的系数（1）圆周率?是常数，找系数时不可丢掉（3）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a2，–abc；注意：(4)单项式的系数包括前面的符号。

﹙1﹚–2a2b的系数是；﹙2﹚2?r的系数是；﹙3﹚–m的系数是；填一填-22?-1

单项式的次数说明:（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。4x2yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以4x2yz的次数是4，它是四次单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。（3）单独一个非零数不含字母,它的次数是零次.5的次数是0

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多项式：多项式的项：在多项式中的每个单项式。常数项：在多项式中，不含字母的项。例如，多项式3x2－2x+5中，它含有三项，它们是，3x2，－2x，5，其中5是常数项．多项式的项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如：3x2－2x+5中，含有三项，它们是：3x2次数是2－2x次数是15次数是0三项中次数最高项是第一项，是2次，所以这是个二次三项式。例如:,等。几个单项式的和。

例指出下列多项式的项和次数（1）a3–a2b+ab2–b2；（2）3n4–2n2+1解：（1）多项式a3–a2b+ab2–b2的项有：a3，–a2b，ab2，–b2，多项式中每一项的次数都是3，所以多项式的次数是3。（2）多项式3n4–2n2+1的项有：3n4，–2n2，1，多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。

反馈练习1判断正误：（1）x2–2xy+y2是六次三项式（）（2）a3–5a2b2+4a2b–6b3的次数是3（）（3）多项式2x2–3xy+y2的项有2x2，3xy，y2三项（）×××注意：1、多项式的次数不是所有项的次数之和。2、多项式的每一项都包括它前面的符号。3、寻找多项式次数的方法：(1)先计算出每一个单项式的次数，(2)再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。

单项式与多项式统称整式

下列各项中是整式的有：√√√

课堂小结整式单项式多项式（数与字母的乘积）（几个单项式的和）系数：次数：单项式中的数字因数（包括前面符号）单项式中所有字母的指数和项：次数：n次n项式多项式中次数最高项的次数多项式中每一个单项式

整式一定是代数式，代数式不一定整式.想一想整式与代数式有什么关系？如：是代数式但不是整式。代数式整式单项式多项式

议一议小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）。

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

拓展练习