空间直角坐标系与两点间的距离.ppt

关于空间直角坐标系与两点间的距离第1页，共37页，星期日，2025年，2月5日问题1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用有序实数对（x，y）表示，它是二维坐标.OxxOx(x,y)y空间内点位置能用两个数来描述吗？该如何描述呢？第2页，共37页，星期日，2025年，2月5日中国国家大剧院第3页，共37页，星期日，2025年，2月5日中国国家大剧院第4页，共37页，星期日，2025年，2月5日怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题2第5页，共37页，星期日，2025年，2月5日墙墙地面下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)第6页，共37页，星期日，2025年，2月5日oxyz从空间某一个定点０引三条互相垂直且有单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、和zOx平面．第7页，共37页，星期日，2025年，2月5日oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．说明:☆本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.第8页，共37页，星期日，2025年，2月5日空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．第9页，共37页，星期日，2025年，2月5日坐标面把空间分成每一个部分叫卦限八个部分Ⅶ面面面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ第10页，共37页，星期日，2025年，2月5日合作探究：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点M怎样来表示它的坐标呢？经过M点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序数组（a,b,c)叫做点M的坐标.记为：M（a,b,c)yxzM’OMcba第11页，共37页，星期日，2025年，2月5日反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．空间直角坐标系yxzM’OMRQP第12页，共37页，星期日，2025年，2月5日空间直角坐标系yxzPM’QOMR这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．第13页，共37页，星期日，2025年，2月5日如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例1yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）第14页，共37页，星期日，2025年，2月5日如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例1yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?第15页，共37页，星期日，2025年，2月5日如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例1yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0