湖南省浏阳一中、醴陵一中2011届高三第五次月考（数学理）.docVIP

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第五次月考高三数学（理科）联考试卷

时量:120分钟,满分:150分

命题人:傅跃东,审题人:黎友贵

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）

1．设全集，则右下图中阴影部分表示的集合是

A. B.

C. D.

2．等差数列的前项和，，公差，则=

A．8 B.9 C．11 D．12

3．已知向量，若与共线，则等于

A． B.2 C． D．

4.是两个不重合的平面，则平面平行的充分条件是

A.是平面内两条直线，且

B.都垂直于平面

C.内不共线的三点到的距离相等

D.是两条异面直线，，且

5．已知函数为常数，在取得最大值，

则函数是

A.奇函数且它的图象关于直线对称B.偶函数且它的图象关于点对称

C.奇函数且它的图象关于直线对称D.偶函数且它的图象关于点对称

6．已知数列满足，则该数列的

前18项和为

A．2101B.2012C．1012

7．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，

则所成的角的余弦值为

A． B． C． D．

8．定义在上的偶函数满足，当时，，则下列错误的是

A．B．

C．D．

二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分.)

9．设向量=。

10.由两条抛物线和所围成的图形的面积为_______________

11.若动直线与函数和的图像分别交于、两点,

则线段的最大值为_______________

12．已知圆的方程x2+y2=2，直线y=x+b，当b范围为圆与直线没有公共点.．

13．已知点P点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°则Q点的坐标为

14．很难想象城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样。若污水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次，能过滤出有害物质的，若过滤次后，流出的水中有害物质在原来的以下，则的最小值为____________________（参考数据）．

15．已知函数满足：①;②。

则_____．

三．解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

16、（本小题12分）

已知函数的图象过点，且方向向量.

若不等式的解集为，且.

（1）求的取值范围；

（2）解关于的不等式.

17、（本小题满分12分）

已知向量。

（1）若，求；

（2）若函数的图像向右平移（）个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数是奇函数，求的最小值。

18、(本小题12分)

如图，正方体ABCD—A1B1C1D1

（Ⅰ）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；

（II）当点P为棱DD1中点时，求直线MB1与平面A1C1P所成角的正弦值；

19、（本小题13分）

已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点

(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程

(2)求四边形的面积的最小值

(3)若，求直线的方程

20.(本小题13分)

金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展。为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对A、B两种产品的生产。根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②(注：利润与投资单位：万元)．

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)

21.(本小题13分)

已知函数的图象在处的切线与直线平行．

求实数的值；

（２）若方程在上有两个不相等的实数根，

求实数的取值范围；（参考数据：2.71828…）

（３）设常数，数列满足（），

，求证：．

三．解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

16、（本小题12分）

【解析】（1）因直线的方向向量，∴，由点斜式可得直线：

，∴.

由，得，∴，

又，∴，

故的取值范围是.（6分）