山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）.docxVIP

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山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．化简(?2)2

A．4 B．2 C．?2 D．?4

2．下列二次根式，化简后能与5合并的是（）

A．10 B．18 C．20 D．0.5

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，

A．6 B．152 C．10

4．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（）

A．《九章算术》 B．《周髀算经》

C．《孙子算经》 D．《海岛算经》

5．下列运算正确的是（）

A．36=±6 B．43?3=4

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，AB?AD=2.2cm，则

A．2.2cm B．2.8cm C．

7．下列命题中正确的是（）

A．平行四边形的对角线互相垂直

B．矩形的对角线相等

C．对角线相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

8．已知(5+2)?m=n，若n是整数，则

A．5 B．5+2 C．5?1

9．如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，AC=5米，AB=13米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（）

A．65m2 B．85m2 C．90m2

10．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC，DF，若AB=AF，则四边形

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

二、填空题

11．二次根式(a?1)2有意义，则实数a的取值范围是

12．已知△ABC的三边长分别为3，3，6，则△ABC的形状是．

13．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为（方程不用化简）．

14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC交BC于点E，已知△ABE的周长为8，BC=5，则CD的长为

15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

三、解答题

16．计算：

（1）5

（2）(?1)

17．已知三角形的三边a，b，c，可以求出这个三角形的面积．古希腊几何学家海伦的公式为：S=p(p?a)(p?b)(p?c)（其中p=a+b+c2）；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为：S=14[a

（1）你认为选择（填海伦公式或秦九韶公式）能使计算更简便；

（2）请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积．

18．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠C=90°，点E是AB上一点，AB=DE=5，若AD=3，BE=1，求CD的长．

19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上一点，且AB=BE，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．

（1）尺规作图：根据题意将图形补充完整（保留作图痕迹，不写做法，标注相应字母）；

（2）求证：四边形ABEF是菱形．

20．如图，在矩形ABCD中，点E、点F分别是AD、BC的中点，连接BE，CE，AF，DF，BE与AF交于点G，CE与DF交于点H．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）请判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

21．按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点．

（1）在图1中作一个边长都为整数的格点直角三角形ABC；

（2）在图2中作一个边长分别为2，22，10的格点三角形DEF

（3）在图3中作一个有一边长为5的格点平行四边形GHMN．

（4）请判断图2中所作△DEF的形状，并说明理由．

22．问题情境：

勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理．

（1）定理表述：

请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）；

（2）尝试证明：

利用图1中的直角三角形可以构造出如图2的直角梯形，请你利用图2证明勾股定理．

（3）定理应用：

某工程队要从点A向点E铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段AE铺设，需要绕道沿着矩形的边AB和BC铺设管道，经过测量AB=16米，BE=12米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了