2024年数学中考考点：02实数（含解析）.docxVIP

2024年数学中考考点：02实数

一、单选题

1．在实数，，，，，，中，无理数的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若，则的值是（????）

A．2 B． C．1 D．

3．若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．若，，那么的值为（????）

A． B．13 C．6 D．5

5．下列运算一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（????）

A． B． C．20 D．

7．如果一个三角形的三边满足关系式，那么这个三角形的形状为（????）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都不对

8．定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，．按照这个规定，若，则的值是（????）

A．或 B．或7 C．或7 D．或

二、填空题

9．实数的平方根是．

10．下列各数：，，，中，无理数有个．

11．若是x的一个平方根．则x的值是．

12．已知x，y为有理数，，，．

13．已知为实数，且，则．

14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．

15．已知a为的整数部分，b为的小数部分，则的值为．

16．用“”定义新运算：对于任意实数，都有，如果，那么等于．

三、解答题

17．计算：．

18．若最简二次根式和是同类二次根式．

(1)求、的值；

(2)、平方和的算术平方根．

19．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“”：例如：；；（这里）参照上面的材料，解答下列问题：

(1)（????），（????）

(2)解方程：

(3)解不等式：

20．阅读下列材料，并解决相应问题：

应用：用上述类似的方法化简下列各式：

(1)；

(2)若，求的值；

(3)若为的整数部分，为的小数部分，求的值．

21．材料1：的整数部分是，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．

材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即，要满足，．根据以上材料，完成下列问题：

(1)的整数部分是______，小数部分是______；

(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根．

参考答案：

1．C

【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

【详解】在实数，，，，，，中，，，是无理数，共3个，

故选：C．

2．B

【分析】本题考查利用平方根解方程，掌握平方根的定义是解题关键．直接根据平方根的定义求解即可．

【详解】解：∵，

∴．

故选B．

3．A

【分析】本题考查无理数的估算，算术平方根，先根据正方形面积公式确定，再利用放缩法确定的取值范围．

【详解】解：面积为5的正方形的边长为x，

，

，

，

，

故选A．

4．D

【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据求出a、b的值即可得到答案．

【详解】解：∵，，

∴，

故选D．

5．C

【分析】本题考查算术平方根，有理数的的乘方，分数指数幂的知识，解题的关键是掌握算术平方根，有理数的的乘方，分数指数幂的定义和运算，即可．

【详解】A、，不符合题意；

B、无意义，不符合题意；

C、，正确，符合题意；

D、，不符合题意．

故选：C．

6．B

【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，根据，是两个连续自然数，且满足，得出，，再根据算术平方根的定义求出的算术平方根即可．

【详解】解：∵，是两个连续自然数，且满足，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

∵20的算术平方根是，

∴的算术平方根为，

故选：B．

7．C

【分析】根据非负数之和为0，得出方程组，进而根据勾股定理的逆定理，进行计算即可求解．

【详解】解：∵

∴

解得：

∴

∴这个三角形是直角三角形，

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，算术平方根的非负性，绝对值的非负性；求得的值是解题的关键．

8．B

【分析】本题考查新定义运算解方程，理解新运算，根据新定义的运算，分两种情况：①；②，解一元二次方程即可得到答案．

【详解】解：由题意得：分两种情况：

①，

，即，

，

解得：，

当时，，即，符合题意；

当时，，即，不符合题意；

；

②，

，即，

，

解得：，

当时，，即，不符合题意；

当时，，即，符合题意；

；

综上，的值是或7，

故选：B．

9．

【分析】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．直接利用平方根的定义计算即可，解题的