湖北省七市州2024-2025学年高三下学期3月联合统一调研测试数学试题 含解析.docx

2025年湖北省七市州高三年级3月联合统一调研测试

数学试卷

命题单位：恩施州教科院审题单位：宜昌市教科院十堰市教科院

2025.3

本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答

题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试

卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效，

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知全集，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集、补集的定义计算可得.

【详解】由，即，解得，

所以，

又，，

所以，则.

故选：C

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2.复数是成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先判断当时，是否等于，以确定充分性是否成立；再判断当

时，是否一定等于，以确定必要性是否成立，进而确定条件类型.

【详解】当时，

再计算：

，

所以当时，成立，充分性成立.

由，则：，

即或，所以当时，不一定等于，必要性不成立.

因为充分性成立，必要性不成立，所以复数是成立的充分不必要条件，

故选：A.

3.在正项等比数列中，是方程的两个根，则（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

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【解析】

【分析】根据等比数列的性质求解.

【详解】因为是方程的两个根，

所以，

又因为在等比数列中，，

又因为是正项等比数列，所以，

所以，

故选:B.

4.函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则

（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】写出平移后函数解析式，利用它关于轴对称（函数为偶函数）求得值．

【详解】把函数（）的图象向右平移个单位长度，

所得图象对应的函数是（），且它是偶函数，

所以（），，（），

又因为，所以.

故选：B．

5.已知向量，向量满足，则的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

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【解析】

【分析】设，即可得到，从而得到，结合求出的取

值范围，再计算即可.

【详解】设，则，

又，即，所以，

所以，解得

所以，

所以当时取得最小值，且最小值为.

故选：C

6.已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与交于两个不同的点，且为线段的

一个三等分点，则（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】B

【解析】

【分析】设，，应用向量数量关系的坐标表示得到，再令

有，结合斜率的两点式求.

详解】设，不妨设，

所以，则，

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令，所以，则，

由，所以.

故选：B

7.已知是定义域为的单调递减函数，且存在函数使得.若分别是方程

和的根，则（）

A.3B.C.6D.

【答案】A

【解析】

【分析】将化为便可利用的单调性解决.

【详解】因为，且，

所以，

即.

因为是定义域为的单调递减函数，

所以函数单调递减，

又因，

故，即.

故选：A.

8.长方体中，，点是平面内的动点，且，

则的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】先确定点所在的截面圆，通过面面垂直找到球心到截面的距离，进而求出截面圆半径，再结合

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点与截面圆的位置关系求出的最大值.

【详解】点在以的中点为球心，半径为的球面上，

又点在平面上，点在平面与球的一个截面圆上.

取的中点的中点的中点，连接，

因为平面，所以面面，面面，

作于，所以面，由相似三角形性质可得，，所以，

，点在以为圆心，为半径的圆上.

因为，所以在该圆上，则的最大值为.

故选：D.

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对得6分，