2022年北京市十三中分校初三10月月考数学试卷及答案.docx

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2022北京十三中分校初三10月月考

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A．y＝3x﹣1 B．y＝3x2+x﹣1 C． D．

2．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，则可列方程（）

A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260

C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝260

3．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）

A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，Δ＝b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（）

A．b＜0，c＜0，Δ＞0 B．b＞0，c＜0，Δ＜0

C．b＞0，c＜0，Δ＞0 D．b＜0，c＞0，Δ＜0

5．关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5且k≠3

6．小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，时间太长，就糊了．如果将爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），小高记录了三次实验的数据（如图）．根据上述函数模型和实验数据（）

A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟

7．已知4是关于x的方程x2﹣5mx+12m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）

A．14 B．16 C．12或14 D．14或16

8．表中所列x，y的6对值是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中﹣3＜x1＜x2＜x3＜x4＜1，n＜m．

x

…

﹣3

x1

x2

x3

x4

1

…

y

…

m

0

c

0

n

m

…

根据表中信息，下列4个结论：①b﹣2a＝0；②abc＜0；④如果x3＝，c＝﹣，那么当﹣3＜x＜0时，则﹣≤k＜（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件：①有两个不等实根；②其中有一个解为x＝2．

10．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，若点A（0，y1）和B（﹣3，y2）在此函数图象上，则y1y2（填“＜”“＞”或“＝”）．

11．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．

12．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为．

13．特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，宽为170cm的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）2，若设隔离带的宽度均为xcm，那么x满足的一元二次方程是．

14．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．

15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是．

16．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），a的取值范围是．

三、解答题

17．（10分）用适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣3）2＝25；

（2）3x2+2x﹣2＝0．

18．（5分）已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个实数根，求代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）的值．

19．（5分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，﹣3），且经过点B（2，5）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式．

20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．

21．（7分）对于抛物线y＝x2﹣4x+3．

（1）它与x轴交