热点题型·专题08 解直角三角形及其应用（3类题型）-2025年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）.docx

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专题08解直角三角形及其应用

目录

TOC\o1-2\h\u热点题型归纳 1

题型01仰角与俯角问题 1

题型02方位角问题 6

题型03坡度问题 11

中考练场 15

题型01仰角与俯角问题

解直角三角形及其应用中的仰角与俯角问题是初中数学几何知识在实际生活中应用的重要体现，通过构建直角三角形模型，利用三角函数知识解决与测量相关的实际问题，在中考数学中分值占比约5%-8%。

1.考查重点：重点考查如何准确识别仰角与俯角，并将实际问题转化为解直角三角形问题，运用正弦、余弦、正切等三角函数进行边长和角度的计算。

2.高频题型：高频题型有测量物体高度，如已知观测点与物体的水平距离及仰角，求物体高度；测量两点间距离，通过测量仰角、俯角及其他已知边长，构建直角三角形求解；以及根据不同观测点的仰角、俯角变化，分析物体位置关系并计算相关数据。

3.高频考点：考点集中在仰角、俯角概念的理解与应用，直角三角形中三角函数（正弦、余弦、正切）的正确选用与计算，以及将实际场景抽象为数学模型（直角三角形）的能力考查。

4.能力要求：要求学生具备较强的阅读理解能力，能从实际问题描述中提取关键信息；拥有良好的空间想象能力，构建准确的直角三角形模型；掌握扎实的三角函数运算能力，准确求解边长和角度。

5.易错点：易错点在于混淆仰角与俯角概念；在构建直角三角形时，对边角关系判断错误，导致三角函数选用不当；计算过程中，对三角函数值记错或运算失误，影响最终结果的准确性。

【提分秘籍】

直角三角形有关的性质：

①直角三角形的两锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

③含30°的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

④直角三角形的两直角边的乘积等于斜边乘斜边上的高线。

⑤直角三角形的勾股定理。

仰角与俯角：

①仰角：向上看的视线与水平线构成的夹角叫做仰角。

②俯角：向下看的视线与水平线构成的夹角叫做俯角。

解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决。

【典例分析】

例1．（2024·山东日照·中考真题）潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（????）

（结果精确到．参考数据：）

A． B． C． D．

例2．（2024·广东深圳·中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得的仰角为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得的仰角为，则电子厂的高度为（????）（参考数据：，，）

A． B． C． D．

例3．（2024·吉林·中考真题）图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，）

例4．（2024·吉林·中考真题）图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，）

例5．（2024·甘肃·中考真题）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．）

【变式演练】

1．（2025·广东深圳·模拟预测）某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为，则“福塔”的高度约为（）（参考数据：，，）

A． B． C． D．

2．（2025·江西九江·模拟预测）如图1，浔阳楼是江南十大名楼之一，因九江古称浔阳而得名．某校数学兴趣小组在测量浔阳楼的高度的过程中，绘制了如图2所示的示意图，斜坡的长