第1课时+二项式系数的性质+课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

6.3.2第1课时二项式系数的性质

整体感知[学习目标]1．理解二项式系数的性质并灵活运用．(数学运算)2．掌握“赋值”法并会灵活应用．(数学抽象)

前情回顾二项式定理??

前情回顾二项展开式的特点：???12

n(a＋b)n的展开式的二项式系数123456通过计算，填表，你发现了什么规律？(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)6杨辉三角探究1二项式系数的性质探究问题1根据二项式定理写出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的展开式的二项式系数．可以写成如下形式：探究建构

(1)每行两端的数都是1；(2)系数呈对称分布；与首末两端“等距离”的两个系数相等；(3)在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和11121133114641151010511615201561问题1上表写成如下形式，你发现了什么规律？

?相等相加?

[典例讲评]1．(1)观察图中的数所成的规律，则a所表示的数是()A．8 B．6C．4 D．2√4＋a＝10，即a＝6.

[典例讲评]1(2)已知(a＋b)2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则(2x－1)n的展开式中x3的系数为()A．80 B．40C．－40 D．－80√?

反思领悟结合杨辉三角应用二项式系数的性质的一般思路(1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察．(2)找规律：通过观察找出每一行之间，行与行之间的数据的规律．(3)将数据间的这种联系用数学式表达出来，使问题得解．

[学以致用]1．(1)在(a＋b)n的二项展开式中，与第k项的二项式系数相同的项是()A．第n－k项 B．第n－k－1项C．第n－k＋1项 D．第n－k＋2项√?

[学以致用]1．(2)如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a＝7时，b等于()A．20 B．21C．22 D．23√由a＝7，可知b左肩上的数为6，右肩上的数为11＋5＝16，所以b＝6＋16＝22

探究2二项式系数的增减性与最大值探究问题2(a＋b)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：观察上图，推理二项式系数的最大值有怎样的规律？11121133114641151010511615201561同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大.

新知探究????

?????二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的：在中间项取得最大值.?

?

【微提醒】二项式系数取得最大值的项，其系数不一定是系数中最大的．

??

???

反思领悟(1)二项式系数最大的项的求法求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论．①当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大．②当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．

?反思领悟

[学以致用]2．在(3x－2y)20中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项．???因为k∈N，所以k＝8，??

???12??

?2n2n-1

[典例讲评]3．已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，求值．(1)a0＋a1＋a2＋…＋a5；(2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|；(3)a1＋a3＋a5.??

[母题探究](变设问)在本例条件下，求下列各式的值．(1)a0＋a2＋a4；(2)a1＋a2＋a3＋a4＋a5；?(2)因为a0是(2x－1)5展开式中x5的系数所以a0＝25＝32，又a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－31.

[母题探究](变设问)在本例条件下，求下列各式的值．(3)5a0＋4a1＋3a2＋2a3＋a4.(3)因为(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，所以两边求导数，得10(2x－1)4＝5a0x