立体几何初步——2025届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】（含解析）.docVIP

立体几何初步——2025届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】

一、选择题

1．如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线()

A.与直线相交

B.与直线平行

C.与直线垂直

D.与直线是异面直线

2．已知梯形是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图(如下图所示),其中,,,则直角梯形边的长度是()

A.B.C.D.

3．已知正方体中,点E、F满足,则平面AEF截正方体形成的截面图形为()

A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形

4．如图,圆锥底面半径为3,母线,,一只蚂蚁从A点出发,沿圆锥侧面绕行一周,到达B点,最短路线长度为()

A. B.16 C. D.12

5．在正四棱锥中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是()

A. B. C. D.

6．已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题不正确的是()

A.，则

B.，则

C.，则

D.，则

7．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则球O的表面积为()

A. B. C. D.

8．如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为()

A. B. C. D.

9．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”,收录了有关降水量计算的四个例子,分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积）,已知数据如图（注意：单位）,则平地降雪厚度的近似值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

10．已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题，其中正确的是()

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，则

11．下列命题正确的是()

A.已知平面a和直线，则平面a内至少有一条直线与直线l垂直

B.已知不同的平面,，不同的直线m,n，若,,,，则

C.已知直线a,b相交，直线a,c相交，则直线b,c可能异面

D.若直线l在平面外，则直线l与平面无交点

三、填空题

12．若一个球的半径为2，则它的体积为________.

13．如图,在四棱锥中,平面ABCD,,,则点C到直线PA的距离为________.

14．在一个建筑工地上,有一个用来储存材料的圆台形容器.已知该园台形容器的上底面圆的直径是1.2米,下底面圆的直径是2.4米,母线长为1米,不考虑该圆台形容器壁的厚度,则该圆台形容器的容积是__________立方米.

15．《九章算术?商功》：“斜解立方（正方体），得两堑堵.”如图，在堑堵中，则异面直线与所成的角为__________.

四、双空题

16．某广场设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图),则该几何体共有______个面；若被截正方体的棱长是60cm,那么该几何体的表面积是______.

17．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图①）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有___________个面，其棱长为___________.

18．如图，在正方体中，若M是线段AC的中点，则与平面ABCD夹角的正切值为__________；若M是线段AC上的任意一点，则与平面ABCD夹角的正切值的取值范围是_________.

19．底面边长为6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为___________，斜高为___________.

参考答案

1．答案：D

解析：易知三棱柱为直三棱柱，

由图易判断与异面，AB错误；

因为,与相交但不垂直，

所以与直线不垂直，C错误；

由图可判断与直线是异面直线，D正确.

故选：D

2．答案：B

解析：

3．答案：B

解析：如图,

因为点E、F满足,

点E是线段上靠近的三等分点,点F是线段上靠近的三等分点,

延长AE,与交于点G,连接交于,

延长GF,交于点K,连接AK交于I,连接IF,HE,

则五边形AEHFI为所求截面图形.

故选:B.

4．答案：C

解析：把圆锥侧面沿母线剪开,展在同一平面内得扇形,连接,如图,

令扇形圆心角大小为,则,解得,

在中,,则,

所以一只蚂蚁从A点出发,沿圆锥侧面绕行一周,到达B点,最短路线长度为.

故选：C.

5．答案：D

解析：

6．答案：D

解析：若,