江西省吉安市阳明中学2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试卷.docx

阳明中学2024-2025学年度下学期第一次段考

高二数学试卷

考试范围：选必一第六、七章，选必二等比数列通项公式；

考试时间：120分钟；总分：150分

命题人：刘靖审题人：肖龙武备课组牵头人：刘靖

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知随机变量，且，则（）

A．0.3 B．0.4 C．0.85 D．0.7

2．在等差数列中，，其前项和为，若，则（）

A． B． C． D．

3．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用/万元

4

2

3

5

销售额/万元

49

26

39

54

根据上表可得线性回归方程中的为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为（）

A．9.1万元 B．9.2万元

C．67.7万元 D．65.5万元

4．设为等差数列的前项和，已知，则（）

A．12 B．14 C．16 D．18

5．已知随机变量，则（）

A．21 B．20 C．11 D．10

6．设等差数列的公差为，共前项和为，已知，，则下列结论不正确的是（）.

A．， B．与均为的最大值

C． D．

7．设各项均为正数的等比数列满足，则等于（）

A．211 B．210 C．11 D．9

8．袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为其中白球的个数，随机变量为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则（）

A． B． C． D．

二、多选题（每小题6分，共18分.部分选对得部分分，选错不给分）

9．若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

10．已知在正项等比数列中，，，则（）

A．的公比为2 B．的通项公式为

C． D．数列为递增数列

11．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）

A． B．使取最大值的n值有2个

C．使得成立的n的最大值为23 D．

第II卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共15分）

12．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则.

13．某学校办公室数学教师和英语教师的人数之比为5:3，其中数学教师中女教师占0.75，从中任选一位教师代表本办公室参加会议，则女数学教师被选到的概率是．

14．已知数列的前n项和为，且，设函数，则．

四、解答题（5小题，共77分）

15．（13分）已知数列的前项和公式为

(1)求的最小值及对应的的值；（6分）

(2)求数列的通项公式.（7分）

16．（15分）小李和小张关注到习近平总书记今年4月在重庆考察时强调：“奋力打造新时代西部大开发重要战略支点、内陆开放综合枢纽”，于是决定大学毕业后回家乡重庆创业．他们投入5万元（包括购买设备、房租、生活费等）建立了一个直播间，帮助山区人民售卖农产品．在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，集聚了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货．他们统计了第一周的带货数据如下：

第x天

1

2

3

4

5

6

7

销售额y（万元）

1.4

1.6

2.2

2.4

3

3.9

5.1

(1)求样本的相关系数（精确到0.01）；（7分）

(2)用最小二乘法求出关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测第8天的销售额（预测结果精确到0.01）．（8分）

附：①相关系数；

②回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；

③，，．

17．（15分）记等差数列的前n项和为，，．

(1)证明：数列是等差数列．（7分）

(2)若数列满足，且，求的通项公式．（8分）

18．（17分）某工厂的生产线上的产品按质量分为：一等品，二等品，三等品.质检员每次从生产线上任取2件产品进行抽检，若抽检出现三等品或2件都是二等品，则需要调整设备，否则不需要调整.已知该工厂某一条生产线上生产的产品每件为一等品，二等品，三等品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.

(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（8分）

(2)若质检员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望.（9分）

19．（17分）设是公差不为零的等差数列，是的前项和，，．

(1)求的通项公式；（6分）

(2)求中的最大值和最小值；（5分）

(3)求的前项和．（6分）

阳明中学2024-2025学年度下学期第一次段考

高二数学参考答案

考试范围：选性必修一第六、七章，选必二等比数列通项公式；考试时间：120分钟；总分：150分

第I卷（选择题）

一、单选题

1．已知随机变量，且，则（????）

A．0.3 B．0.4 C．0.85 D．0.