模型52 “胡不归”模型（含答案）2025年中考数学几何模型专题复习.docxVIP

图示条件点A为直线l上一定点，点B为直线外一定点，点P在直线l上运动问题

图示

条件

点A为直线l上一定点，点B为直线外一定点，点P在直线l上运动

问题

如何确定点P,使得kAP+BP(0k1)的值最小

当AP+kBP中系数k大于1时，考虑提取k值转化为k(1

如图，求这类带有系数的折线最值问题，通常我们都是将折线转化成为线段，再利用两点之间线段最短或垂线段最短求解.

该模型就是利用了垂线段最短的性质，具体解题步骤如下：

一找：找带有系数k的线段kAP；

二构：在点B异侧，构造以线段AP为斜边的直角三角形：

①以定点A为顶点作∠PAC,使得sin∠PAC=k;

②过动点P作垂线构造Rt△PAC;

三转化：化折为直，将kAP转化为PC；

四求解：使得kAP+BP=PC+BP，利用“垂线段最短”转化为求BD的长度.

模型解题三步法

例如图,在△ABC中,∠A=15°,AB=10,P为AC边上的一个动点(不与A、C重合),连接BP,则22AP+PB的最小值是

题以类解

1.如图,在?ABCD中,∠DAB=60°,AB=6,P为边CD上一动点，则32PD+PB

2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,P是BC上一点,若AC=2,BC=3,则2AP+BP的最小值为

3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=?3x+3分别与x轴，y轴交于A,B两点,若C为y轴上一动点,则2AC+BC的最小值为

4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，相交于点O,且OB=OC,∠BAD=120°.

(1)∠ABC的度数为;

(2)若E为BD上的一个动点，BC=6,当AE+12BE

5.如图,在△ABC中,AB=AC=5,以AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于点D,E,连接DE,BD,若点F是线段BD上的一个动点,且tan∠CED=2,则CF+55BF

6.如图，抛物线y=ax

(1)求抛物线的表达式；

(2)求GD+DM+2

模型解题三步法

例53【解析】根据“胡不归”模型作解图，作∠PAD=45°,过点P作PD⊥AD于点D,过点B作BE⊥AD于点E,则22AP+PB的最小值为BE的长,∵∠BAC=15°,∴∠BAD=60

题以类解

1.33【解析】找模型：是否存在一定线和定线上一动点：线段：CD，动点：点P，定线外是否存在一定点：点B，是否求一动点和两定点构造线段和的最小值，且一条线段带系数：32PD+PB.抽离模型：如解图，用模型：根据“胡不归”模型作解图，以点D为顶点，在CD上方作∠EDP=60°,过点P作PE⊥DE于点E,过点B作BF⊥DE于点F.∵四边形AB-CD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的性质),∴∠A=∠CDE=60°(两直线平行,同位角相等),∴E,D,A三点共线,∵PE⊥DE,∴∠DPE=30°,∴DE=12PD,EP=

2.5【解析】找模型：是否存在一定线和定线上一动点：线段：BC，动点：点P，定线外是否存在一定点：点A，是否求一动点和两定点构造线段和的最小值，且一条线段带系数：2AP+BP..抽离模型：如解图，用模型：根据“胡不归”模型作解图，以点B为顶点，BC为一边在下方作∠CBM=45°,过点P作PF⊥BM于点F,过点A作AD⊥BM于点D,交BC于点E，2AP+BP=2AP+22BP,要使2AP+BP的值最小，只需AP+22BP最小(垂线段最短)，

3.6【解析】∵一次函数.y=?3x+3分别交x轴,y轴于A,B两点,∴A(3,0),B(0,3),∴AO=3,BO=3,AB=23,∴∠OBA=30°.找模型：是否存在一定线和定线上一动点：定线：y轴，动点：点C，定线外是否存在一定点：点A，是否求一动点和两定点构造线段和的最小值，且一条线段带系数：2AC+BC.抽离模型：如解图，用模型：根据“胡不归”模型作解图，以点B为顶点，在y轴左侧作∠CBD=30°,过点C作CD⊥BD于点D,过点A作AE⊥BD于点E,直线BD交x轴于点F.∴∠ABD=60°,BF=2

4.(1)75°;(2)22【解析】(1)∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵∠BAD=120°,∴∠ABD=(180°-120°)÷2=30°,∵OB=OC,OB⊥OC,∴∠OBC=45°,∴∠ABC=30°+45°=75°;(2)如解图,作点A关于OB的对称点A,连接AB,过点A作AG⊥AB于点G,过点E作EF⊥AB于点F,∵∠