2018-2019学年高中一轮复习理数课时跟踪检测（二十一）简单的三角恒等变换.doc

课时跟踪检测（二十一）简单的三角恒等变换

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．(2018·苏州高三期中调研)已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝2，则cos2α＝________.

解析：cos2α＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2α))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)),sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＋cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)))＝eq\f(2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)),tan2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＋1)＝－eq\f(4,5).

答案：－eq\f(4,5)

2．设sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋θ))＝eq\f(1,3)，则sin2θ＝________.

解析：由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋θ))＝eq\f(1,3)，得eq\f(\r(2),2)sinθ＋eq\f(\r(2),2)cosθ＝eq\f(1,3)，

即sinθ＋cosθ＝eq\f(\r(2),3)，两边平方，得1＋sin2θ＝eq\f(2,9)，

所以sin2θ＝－eq\f(7,9).

答案：－eq\f(7,9)

3．若tanθ＝eq\r(3)，则eq\f(sin2θ,1＋cos2θ)＝________.

解析：eq\f(sin2θ,1＋cos2θ)＝eq\f(2sinθcosθ,1＋2cos2θ－1)＝tanθ＝eq\r(3).

答案：eq\r(3)

4．化简：eq\f(cos40°,cos25°\r(1－sin40°))＝________.

解析：原式＝eq\f(cos220°－sin220°,cos25°?cos20°－sin20°?)

＝eq\f(cos20°＋sin20°,cos25°)＝eq\f(\r(2)cos25°,cos25°)＝eq\r(2).

答案：eq\r(2)

5．已知tan(3π－x)＝2，则eq\f(2cos2\f(x,2)－sinx－1,sinx＋cosx)＝________.

解析：由诱导公式得tan(3π－x)＝－tanx＝2，

故eq\f(2cos2\f(x,2)－sinx－1,sinx＋cosx)＝eq\f(cosx－sinx,sinx＋cosx)＝eq\f(1－tanx,tanx＋1)＝－3.

答案：－3

6．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝eq\f(1,3)，则sinA＝______.

解析：因为sin(C－A)＝1，所以C－A＝90°，即C＝90°＋A，

因为sinB＝eq\f(1,3)，所以sinB＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos2A＝eq\f(1,3)，即1－2sin2A＝eq\f(1,3)，所以sinA＝eq\f(\r(3),3).

答案：eq\f(\r(3),3)

二保高考，全练题型做到高考达标

1．(2018·金陵中学检测)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))，则cos2α＝________.

解析：因为sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))，

所以eq\f(1,2)cosα－eq\f(\r(3),2)sinα＝eq\f(\r(3),2)cosα－eq\f(1,2)sinα，

即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(\r(3),2)))sinα＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,