空间几何体的表面积与体积专题突破（典型例题与跟踪训练）-2025年高考数学一轮复习（含解析）.docxVIP

空间几何体的表面积与体积专题突破（典型例题与跟踪训练）-2025年高考数学一轮复习

一、单选题

1．一个三角形纸板的三个顶点为，以边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为（????）

A． B． C． D．

2．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早2000年左右，铸铁技术的诞生标志着真正的铁器时代的开始.现将一个表面积为的实心铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的实心铁锭，若该铁锭的上、下底面的边长分别为和，则该铁锭的高为（???）

A．3cm B． C． D．

3．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，则该四棱锥外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

4．某中学开展劳动实习，学习制作模具，有一个模具的毛坏直观图如图所示，它是由一个圆柱体与一个半球对接而成的组合体，已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上?下底面圆的圆心连线的平面）是面积为16的正方形，则该几何体的体积为（????）

??

A． B． C． D．

5．如图，揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，可近似视为一个正四棱台，现有一个揽月阁模型塔底宽，塔顶宽约，侧面面积为，据此计算该揽月阁模型体积为（????）

A．1400 B．2800 C． D．8400

6．已知圆锥的母线长为2，表面积为，O为底面圆心，为底面圆直径，C为底面圆周上一点，，M为中点，则的面积为（????）．

A． B． C． D．

7．如图所示，四面体的体积为，点为棱的中点，点分别为线段的三等分点，点为线段的中点，过点的平面与棱分别交于，设四面体的体积为，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不含端点）上运动，则下列结论正确的是（????）

①的外接球表面积为；

②异面直线与所成角的取值范围是；

③直线平面；

④三棱锥的体积随着点的运动而变化.

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

二、多选题

9．在正方体中，为线段上一点，若，则（????）

A．

B．存在实数使得平面

C．当时，平面平面

D．三棱锥的体积随的增大而增大

10．已知圆锥的侧面积为，且母线长为底面半径的3倍，若线段为底面圆的一条直径，为线段的中点，为圆锥底面内一动点，且，则（???）

A．圆锥的高为

B．一质点从点出发沿圆锥的侧面运动到点的路径最短为

C．与圆锥的侧面和底面均相切，且球心在线段上的球的半径为

D．动点的轨迹长度为

11．在棱长为2的正方体中，点分别是线段，线段，线段上的动点（包含端点），且．则下列说法正确的有（????）

A．平面

B．异面直线与所成的最大角为

C．三棱锥的体积为定值

D．当四棱锥的体积最大时，该四棱锥外接球的表面积为

三、填空题

12．已知某圆锥的高为8，体积为，则该圆锥的侧面积为．

13．在空间直角坐标系中，已知，则三棱锥的体积为．

14．中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体，对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为.

四、解答题

15．如图，在三棱柱中，，，，，点是的中点，平面.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积.

16．如图①，在平面四边形中，是正三角形，将沿折起，使得平面平面，如图②．

(1)求四面体的外接球的表面积；

(2)若为线段的一个三等分点，，求直线与平面所成角的正弦值．

17．如图，多面体中，直角梯形所在平面与正三角形所在平面垂直，，．

(1)求该多面体的体积V；

(2)在棱上是否存在点P，使得直线和平面所成的角大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18．在长方体中，分别为的中点，是上一点．

(1)若为的中点，求三棱锥的体积；

(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

19．在如图所示的平行六面体中，，．

(1)求的长度；

(2)求二面角的大小；

(3)求平行六面体的体积．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

C

B

A

C

C

AD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】几何体为两个半圆锥构成，根据圆锥的体积可求该几何体的体积.

【详解】

，而为三角形内角，故，

故，故，故，

故几何体的体积为

故选：A.

2．D

【分析】根据给定条件，利用