山东省济宁市育才中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷（原卷版）.docx

济宁市育才中学2023级高二年级下学期阶段性测试

数学试题

2025.02

（考试时间：120分钟满分：150分）

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线与直线互相平行，则点在（）

A圆上 B.圆上

C.圆上 D.圆上

2.已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则（）

A.2 B.3 C.4 D.6

3.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为＝(1，－3，z)，向量＝(3，－2,1)与平面α平行，则z等于（）

A.3 B.6 C.－9 D.9

4.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5.已知正方体，则不正确是（）

A.直线与所成的角为

B.直线与所成的角为

C.直线与平面所成的角为

D.直线与平面ABCD所成的角为

6.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块

7.若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）

A.y=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+

8.已知椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设为椭圆上一点，则面积的最大值为.若已知，点为椭圆上任意一点，则的最小值为（）

A.2 B. C.3 D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）

A.双曲线的离心率为2

B.若，且，则

C.以线段，为直径的两个圆外切

D.若点P第二象限，则

11.在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（）

A.当为中点时，为锐角

B.存在点，使得平面

C.的最小值

D.顶点到平面的最大距离为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.如图，在四棱锥中，平面，则点到直线的距离为__________.

13.若直线l与函数，的图象分别相切于点，，则______.

14.如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)．

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知直线，直线平分圆．

（1）若，直线与圆交于，两点，求周长；

（2）若直线过定点，过点作圆的切线，求定点的坐标及切线方程．

16.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比；

（2）若，求数列的前项和．

17.如图，在四棱锥中，为的中点，且满足平面，

（1）证明：；

（2）若平面，点在四棱锥的底面内，且在以为焦点，并满足的椭圆弧上.若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.

18.设椭圆长轴的左，右顶点分别为A，B．

（1）若P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，求的最小值；

（2）已知过点的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点，直线分别交y轴于点S、T，记（O为坐标原点），当直线1的倾斜角为锐角时，求的取值范围．

19.已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列．

（1）若等差数列是“λ~1”数列，求λ的值；

（2）若数列是“”数列，且an＞0，求数列的通项公式；

（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，