高考总复习课程--高考数学尖子生拔高课程（文）课后练习第78讲适当放缩在数列中的应用（上下）.doc

第7讲适当放缩在数列中的应用（上）

题一：已知，求证：，.

题二：已知为正数，且，试证：对每一个，.

题三：设实数数列的前n项和，满足

（I）若成等比数列，求和；

（II）求证：对

题四：已知数列{an}满足(n∈N*)，Sn是{an}的前n项的和，a2=1．

（1）求Sn；（2）证明：.

题五：设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．

题六：已知数列满足（1）求；（2）已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；（3）记，数列的前项和为，求证：.

第8讲适当放缩在数列中的应用（下）

题一：已知数列是公差不为0的等差数列，的等比中项.（1）求数列的通项公式；

（2）设

题二：已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当n≥2时，an总是3Sn－4与2－EQ\f(5,2)Sn的等差中项（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求；（Ⅲ）设，是数列的前项和，，，试证明：．

题三：设无穷数列{an}具有以下性质：①a1=1；②当EMBEDEquation.3（Ⅰ）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式EMBEDEquation.3对于任意的EMBEDEquation.3都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）；（Ⅱ）若EMBEDEquation.3，其中EMBEDEquation.3，且记数列{bn}的前n项和Bn，证明：EMBEDEquation.3

题四：已知数列EMBEDEquation.DSMT4满足EMBEDEquation.DSMT4（Ⅰ）求数列EMBEDEquation.DSMT4的通项公式；（Ⅱ）若数列EMBEDEquation.DSMT4满足EMBEDEquation.DSMT4，证明：EMBEDEquation.DSMT4是等差数列；（Ⅲ）证明：EMBEDEquation.DSMT4

题五：已知数列EMBEDEquation.DSMT4的首项EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4．（Ⅰ）求EMBEDEquation.DSMT4的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4；

（Ⅲ）证明：EMBEDEquation.DSMT4．

题六：已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an－1（n≥2，n∈N*），若数列是等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：当k为奇数时，；（Ⅲ）求证：

第7讲适当放缩在数列中的应用（上）

题一：证明：EMBEDEquation.DSMT4

EMBEDEquation.DSMT4

EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4.

题二：证明：由EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3，又EMBEDEquation.3，故EMBEDEquation.3，而EMBEDEquation.3，

令EMBEDEquation.3，则EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3，因为EMBEDEquation.3，倒序相加得EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3，

而EMBEDEquation.3，则EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，所以EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，即对每一个EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3.

题三：见详解

详解：（I）由题意EMBEDEquation.DSMT4，由S2是等比中项知EMBEDEquation.DSMT4由EMBEDEquation.DSMT4解得EMBEDEquation.DSMT4

（II）由题设条件有EMBEDEquation.DSMT4故

EMBEDEquation.DSMT4从而对EMBEDEquation.DSMT4有

EMBEDEquation.DSMT4①

因EMBEDEquation.DSMT4，由①得EMBED