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学术考试试题推荐及答案

试题一：编程基础

题目：编写一个Python函数，实现将十进制整数转换为二进制字符串的功能。

答案：

```python

defdecimal_to_binary(n):

ifn==0:

return0

binary=

whilen0:

binary=str(n%2)+binary

n=n//2

returnbinary

测试

print(decimal_to_binary(10))输出:1010

```

解析：

此函数采用除以2取余法，将十进制数转换为二进制。函数首先检查输入是否为0，若是，则直接返回0。否则，通过循环将十进制数不断除以2，并将余数添加到字符串的前端，最终得到二进制表示。

试题二：数据结构

题目：请解释什么是平衡二叉树，并给出一个判断给定二叉树是否为平衡二叉树的Python函数。

答案：

```python

classTreeNode:

def__init__(self,val=0,left=None,right=None):

self.val=val

self.left=left

self.right=right

defis_balanced(root):

defcheck_height(node):

ifnotnode:

return0,True

left_height,left_balanced=check_height(node.left)

right_height,right_balanced=check_height(node.right)

balanced=(left_balancedandright_balancedand

abs(left_heightright_height)=1)

returnmax(left_height,right_height)+1,balanced

returncheck_height(root)[1]

测试

构建一个平衡二叉树

root=TreeNode(1)

root.left=TreeNode(2)

root.right=TreeNode(3)

root.left.left=TreeNode(4)

root.left.right=TreeNode(5)

print(is_balanced(root))输出:True

```

解析：

平衡二叉树是指对于任何一个节点，其左子树和右子树的高度差绝对值不超过1。上述函数通过递归检查每个节点的左右子树的高度差，如果高度差超过1，则不是平衡二叉树。

试题三：算法分析

题目：分析以下代码的时间复杂度和空间复杂度：

```python

deffind_max(arr):

max_val=arr[0]

foriinrange(1,len(arr)):

ifarr[i]max_val:

max_val=arr[i]

returnmax_val

```

答案：

时间复杂度：O(n)，其中n是数组的长度。因为算法只遍历了数组一次。

空间复杂度：O(1)，因为除了输入的数组外，算法只使用了常数个额外变量。

解析：

此函数通过遍历数组来找到最大值。在每次迭代中，它比较当前元素和已知的最大值，如果当前元素更大，则更新最大值。由于每个元素只被访问一次，因此时间复杂度为O(n)。由于除了输入数组外，只使用了几个变量来存储最大值和索引，所以空间复杂度为O(1)。