四川省双流县中学2010届高三第二次月考数学理科试题2009.10.doc

四川省双流县中学2010届高三第二次月考数学理科试题

命题人：张清陈传燕（2009年10月）

第Ⅰ卷（选择题、填空题，共76分）

一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在第Ⅱ卷的指定位置上．

1、下列求导运算正确的是

A、 B、

C、 D、

2、已知集合，则集合的真子集个数为

A、8个B、7个C、6个D、5个

3、“”是“实系数一元二次方程无实数根”的

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

4、下列对应是从集合到集合的映射的是

A、

B、

C、

D、

5、若函数的值域是，则函数的值域是

A、 B、 C、 D、

6、设，，，则

A、B、 C、 D、

7、设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于

A、 B、 C、 D、

8、定义在上的函数不是常函数，且满足，，则

A、是奇函数也是周期函数B、是奇函数但不是周期函数

C、是偶函数也是周期函数 D、是偶函数但不是周期函数

9、函数在处连续，则的值为

A、B、C、D、

10、若函数在上既是奇函数，又是增函数，则的图象是

11、若函数在区间内单调递增，则的取值范围是

A、 B、 C、 D、

12、定义在上的函数满足，则的值为

A、B、C、D、

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在第II卷指定位置上．

13、关于的二次方程的两根、，满足：

，则实数的取值范围是。

14、设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点．

15、已知函数的导函数是，且满足，则曲线在处的切线方程是．

16、对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”．

（1）给出下列两个函数：①；②，其中是“科比函数”的函数序号是．

（2）若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是．

第Ⅱ卷（解答题，共74分）

三、解答题：本大题共6个小题，共74分，第17、18、19、20、21题各12分，第22题14分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、已知集合，，命题，命题，若复合命题“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

18、设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数都有；（2）是上的减函数；（3）．则

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）如果不等式成立，求的取值范围．

19、如图，在直三棱柱中，，，

、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求直线和平面所成角的大小．

21、已知函数与（为常数）的图象关于直线对称，且是的一个极值点．

（I）求出函数的表达式和单调区间；

（II）若已知当时，不等式恒成立，求的取值范围．

22、设函数是在上每一点处可导的函数，若在上恒成立．回答下列问题：

（I）求证：函数在上单调递增；

（II）当时，证明：；

（III）已知不等式在且时恒成立，求证：

．

参考答案

一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

B

D

A

B

A

C

A

B

D

B

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13、； 14、；

15、； 16、（1）②（2）．

所以∠C1BD＝30o，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30o.

解法二：（Ⅰ）据题意CA、CB、CC1两两垂直，以C为原点，

CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间

直角坐标系，如图.

设AC＝BC＝CC1＝a，则，

，.（4分）

所以，，.（5分）

于是，，即MN⊥BA1，MN⊥CA1.