函数的单调性 专项练 2025年高考数学复习备考.docxVIP

函数的单调性专项练

2025年高考数学复习备考

一、单选题

1．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

2．下列函数中，在区间上单调递减的是（????）

A． B． C． D．

3．函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

4．函数的单调递减区间是（????）

A． B．和

C． D．和

5．若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知偶函数满足，且在区间上是减函数，则，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

7．已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．定义x表示不超过的最大整数.例如:，则（?????）

A． B．

C．是偶函数 D．是增函数

二、多选题

9．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（????）

A．在上单调递减

B．在上单调递增

C．在区间上的最大值为3，最小值为

D．在上有最大值3，有最小值

10．若函数满足，，且，，，则（????）

A．为偶函数 B．

C． D．若，则

11．下列函数中，在上是增函数的是（????）

A． B． C． D．fx=1

12．已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

13．已知满足对于任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是.

14．已知函数对于任意x，，总有，当时，，且，则不等式的解集为．

15．已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是．

16．函数的单调递增区间是．

17．若函数在上是减函数，则的大小关系为.

18．函数在区间的最大值为.

四、解答题

19．已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且.

(1)求，的值；

(2)用函数单调性的定义证明在上单调递增；

(3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.

20．定义在上的函数满足，，且时，．

(1)求；

(2)判断在上的单调性；

(3)若，求的取值范围.

21．英国著名物理学家牛顿曾研究过函数的图象，其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟，因此的图象又称为牛顿三叉戟曲线．

(1)证明：在上为减函数；

(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案：

1．C

对于A中，由指数函数的性质，可得函数为非奇非偶函数，所以A不符合题意；

对于B中，函数的定义域为关于原点对称，

且，所以为奇函数，所以B不符合题意；

对于C中，函数的定义域为关于原点对称，且满足，所以为偶函数，

当x∈0,+∞时，，在区间0,+

对于D中，函数在期间0,+∞上不是单调递增函数，所以D不符合题意.

2．C

函数在区间0,+∞上单调递增，A不是；

幂函数在0,+∞上单调递增，B不是；

函数在0,+∞上单调递减，C是；

函数在上单调递增，D不是.

3．C

由题意可得，即，解得或，

令（或），则，

因为的对称轴为，

所以在上递减，在上递增，

因为在定义域内递增，

所以在上递减，在上递增.

4．B

，

则由二次函数的性质知，当时，的单调递减区间为；

当，的单调递减区间为，

故的单调递减区间是和.

5．B

因为的对称轴为，开口向下，且在上为减函数，

所以，

因为，且在上为减函数，

所以在上恒成立，即在上恒成立，可得，

综上，.

6．D

因为，所以是以为周期的周期函数，

又为偶函数，所以，，

又且在上单调递减，

所以，

即.

7．B

因为为偶函数，所以函数的图象关于对称，

又在上单调递增，，

所以，解得．

8．B

A选项，取，则，，显然，所以A不正确；

B选项，设表示不超过的最大整数，所以，

所以，所以，所以，即，

所以，所以，故B正确；

C选项，，因为，

所以，所以不是偶函数，故C错误；

D选项，所以，所以不是增函数，故D错误.

9．BD

对于A，B选项，由函数图象可得，在和上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确；

对于C选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故C错误；

对于D选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确；

10．AC

由题意可得的图象关于直线对称，且在上单调递增，

则在上单调递减，且的图象关于直线对称，

由偶函数图象的特征得A正确．

结合函数的单调性和图象的对称性得，距离越近，函数值越小，，所以B不正确．

对C，，所以C正确．

对D，若，则直线距离直线更远，即，解得或，所以D不正确．

11．BC

对于A，函数在定义域上单调递减，A不是；

对于B，函数在上单调递