中考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题08 反比例函数与一次函数综合（解析版）.doc

专题08反比例函数与一次函数综合

目录

热点题型归纳TOC\o1-3\h\z\u 1

题型01面积问题 1

题型02两线段和差最值问题 3

题型03两函数值比较大小问题 15

中考练场 32

题型01面积问题

【解题策略】

求三角形面积的一般解题步骤：

类型一：三角形有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，以这边为底边，以该边所对的顶点的坐标的绝对值为高。底边平行于y轴，则以所对顶点的横坐标的绝对值为高，反之则以纵坐标的绝对值为高。

类型二：三角形没有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，可以用公式S△=12水平宽×

【典例分析】

例．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，直线SKIPIF10与反比例函数SKIPIF10的图象交于点SKIPIF10，SKIPIF10，过点A作SKIPIF10轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使SKIPIF10，连接SKIPIF10，SKIPIF10．若SKIPIF10的面积是6．

??

(1)求反比例函数的解析式．

(2)点P为第一象限内直线SKIPIF10上一点，且SKIPIF10的面积等于SKIPIF10面积的2倍，求点P的坐标．

【答案】(1)SKIPIF10；(2)SKIPIF10

【分析】（1）根据SKIPIF10，可得三角形面积之比，计算出SKIPIF10的面积，面积乘2即为SKIPIF10，解析式可得；

（2）根据点的坐标求出直线SKIPIF10的解析式为SKIPIF10，设符合条件的点SKIPIF10，利用面积的倍数关系建立方程解出即可．

【详解】（1）解：∵SKIPIF10，SKIPIF10的面积是6，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∵图象在第二象限，

∴SKIPIF10，

∴反比例函数解析式为：SKIPIF10；

（2）∵点SKIPIF10，SKIPIF10，在SKIPIF10的图象上，

∴SKIPIF10，SKIPIF10，

∴SKIPIF10，SKIPIF10，

设直线SKIPIF10的解析式为SKIPIF10，

SKIPIF10，

解得：SKIPIF10，

∴直线SKIPIF10的解析式为SKIPIF10，

∵SKIPIF10轴交x轴于点C，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

设直线SKIPIF10上在第一象限的点SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式．

【变式演练】

1．（2023·山东泰安·三模）如图，一次函数SKIPIF10的图象与反比例函数SKIPIF10的图象交于点SKIPIF10，与SKIPIF10轴交于点SKIPIF10．

(1)求SKIPIF10，SKIPIF10的值；

(2)请直接写出在第一象限SKIPIF10时，SKIPIF10的取值范围．

(3)直线SKIPIF10