高二下学期期中复习真题精选（压轴65题13类题型专练）（解析版）_1.docx

2024-2025学年高二下学期期中复习真题精选（压轴65题13类题型专练）

【人教A版（2019）】

题型归纳

题型归纳

题型1

题型1

两条切线平行、垂直、公切线问题（共5小题）

1．（23-24高二下·安徽合肥·期中）若曲线y=x2-alnx在点P1,1处的切线与直线

A．1 B．5 C．2 D．3

【解题思路】求导y=2x-ax，yx=1

【解答过程】由y=x2-a

则y=x2-alnx

而y=x2-alnx在点

则2-a=-1，故a=3.

故选：D.

2．（23-24高二下·四川绵阳·期中）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=lnx+1的切线，则

A．2 B．3 C．1 D．1.5

【解题思路】设切点分别为(x1,lnx

【解答过程】若f(x)=lnx+2，则f

若g(x)=lnx+1，则g

又y=kx+b是f(x)=lnx+2、

设切点分别为(x1,lnx

kx1+b=lnx

故选：A.

3．（23-24高二下·辽宁沈阳·期中）对于三次函数fx，若y=fx在0,0处的切线与gx=xfx

A．fx=2 B．f1=0 C．fx

【解题思路】根据题意设出三次函数的解析式f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，由题意0,0在fx上得d=0，切线经过0,0与

c=2，再求出函数gx，由g(1)与g(1)得a与b，即可得到三次函数fx的解析式，即可判断选项A、B、C

【解答过程】设三次函数f(x)=a

∵0,0在f

∴f(0)=d=0

∵切线经过0,0与1,2，故切线斜率为k=2-0

f

f

gx=xfx

g(x)=4ax3

a+b+2=2

f(x)=-2x

f

故选项A错误；

f1=0

fx≠-f(-x)，故选项

f(2

f(x)+f(

故fx图象关于13,22

故选：BD.

4．（23-24高二下·湖北武汉·期中）已知直线y=kx+b是曲线f(x)=ex-1与g(x)=ex+2023

【解题思路】设出公切线与两曲线的切点坐标，分别求出在切点处的切线方程，利用斜率相等及切线在y轴上的截距相等即可求解.

【解答过程】设直线y=kx+b与f(x)的图象相切于点P

与g(x)的图象相切于点P2

又f(x)=ex-1

曲线y=f(x)在点P1x1,y

曲线y=g(x)在点P2x2,y

故ex

解得x1-

故k=y

故答案为：1.

5．（23-24高二下·北京·期中）已知函数fx

(1)求函数fx在区间0,2

(2)设gx=2x+kx，若曲线y=fx在点1,f1处的切线与曲线

(3)求过点2,f2且与曲线y=fx

【解题思路】（1）根据平均变化率公式，即可求解；

（2）利用导数求的几何意义求切线斜率，利用斜率相等，即可求解；

（3）首先设切点x0,

【解答过程】（1）函数fx在区间0,2上的平均变化率为f

（2）fx=x3-2x+2

gx=2x+kx，

由题意可知，2-k=1，得k=1；

（3）f2=6，设切点为x0

则曲线y=fx在点x0,x0

则6-x03

即x0-2x

得x0=2或

当x0=2时，切线方程为

当x0=-1时，切线方程为

综上可知，切线方程为y=10x-14或y=x+4.

题型2

题型2

利用导数研究函数零点（方程根）（共5小题）

1．（23-24高二下·天津·期中）若函数fx=-x2

A．1,+∞ B．0,2∪-2 C．2,3

【解题思路】由题意转化为y=a与g(x)=-x-1x(x0)和

【解答过程】因为f(0)=-1≠0，所以x=0不是f(x)的零点，

当x≠0时，令f(x)=0，得a=-x-

令g(x)=-x-1

由对勾函数性质可得g(x)在(-∞,-1)上单调递减，在

所以g(x)

令h(x)=ln

则h(x)=1-(lnx+1)x2=-

所以h(x)在0,1上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，

且当x趋近正无穷时，h(x)趋近2，如图所示，

所以当2a3时，y=a与y=-x-

此时函数f(x)恰好有四个零点.

故选：C.

2．（23-24高二下·山东日照·期中）已知函数fx=x2e2x+a-1x

A．1 B．a-1 C．-1 D．1-a

【解题思路】令t=xex，求得导数和单调性，画出图象，从而考虑t2+a-1t+1-a=0有两个不同的根，从而可得a-3

【解答过程】令t=xex，则t=x+1ex，故当x-1

所以函数t=xex在-1,+∞上单调递增，在-∞,-1

当x→-∞，t→0，x→+∞，t→+∞

由fx=0可化为t2

故Δ=a-12-41-a0?a-3或

若a-3，t1+t2=1-a4

由图象易知fx

若a1，则方程的两根为一正一负，不妨设t1

结合t=xex的性质可得，

故1-x

又因为t1t2=1-a，

故选：A.

3．（23