2023年上海中学自主招生考试数学卷试题真题（解析版） .pdf

全真考试卷（三）

上海市上海中学自主招生考试试卷

数学

满分150分，考试时间60分钟

1-已知土求/+广

k1

4.已知直线尹=-+与轴，V轴交于点0为正整数），记Sk为Sf在对应左时

K+1K+1

的面积大小，则S+$2*$2023=.

5.有九个方格，把1到9这些正整数均填入其中，要使任意相邻的三个格子的和为3的倍

数种填法.

6.如图，在。。中，AP=7,BP=3,且OPJLCP,则CP=

7.有一数列（8项），首项与末项均为1,每一项与前一项比均为1或2或-」，这种数列

2

有种.

8.x2+j2=|x|+|j|W组整数解.

1113

9.解方程：一51212=.

x2+xx2+3%+2x2+5%+640

试卷第1页，共2页

10.如图，在长方形ABCD中，长为4,宽为2,N为CD的中点，点M在40上，且

11.三角形三边x，*，z均为正整数，且满足x*z=2(x-1)(*-l)(z-l),求三边长.

试卷第2页，共2页

1.10

【分析】本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键.

先利用分母有理化进行化简，然后再求出X+V和9的值，从而利用完全平方公式进行计算,

即可解答.

【详解】解：=也）=丁-匚

*一F（右—扼）（右+扼）‘

/.x+y=V3-V2+V3+V2=2V3,x*=（右-V?）（右+0）=1,

X2+*2

=(x+yf-2xy

=（2右）—2x1

=12-2

二10.

2.（V3-1,V3+1）

【分析】本题考查平面直角坐标系和三角形全等的判定与性质、解直角三角形，添加辅助线

并找到全等三角形是本题解题关键.

先作垂线DC,再由AB1OA,AB=OA得△施D*04C,再通过30。的直角三角形特点解出

各直角边长，从而得出点方坐标.

如图，过点A作DC.Lx轴于点C,

过点6作BDJLDC于点。，

则ZD=ZOCA=90°,

...ZBAD+B=90。，

答案第1页，共8页

ABLOA,

.\ZOAC+ZBAD=90°,

.•.B=OAC.

又AB=OA,

:.△BD#*AC,

.BD—AC,AD—OC.

•.•在RtA^OC中，/』OC=30。，04=2,

]

BD=AC=—OA—1,AD=OC=—OA—V3,

22

:.Xb=OC-BD=^-\,yB=AD+AC^^3+1,

.••点6的坐标为(V3-1,V3+1).

故答案为：(0-1,V3+1)

3.1

【分析】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，注意运用整

体思想求解.

先由已知求再全部展开得到

+9+阮+4再次代入已知得到3+17+二+阮+《‘再与开始

bj{cj{a)abc25abc

相乘得到的结