-1_7.1　数列的概念及表示.docx

北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部

第

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专题七数列

7.1数列的概念及表示

五年高考

考点数列的概念及表示

1.(2019浙江,10,5分,难)设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1=an2+b,n∈N*,则(

A.当b=12时,a1010B.当b=14时,a

C.当b=-2时,a1010D.当b=-4时,a1010

答案A

2.(2020课标Ⅱ理,12,5分,难)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2…an…满足ai∈{0,1}(i=1,2,…),且存在正整数m,使得ai+m=ai(i=1,2,…)成立,则称其为0-1周期序列,并称满足ai+m=ai(i=1,2,…)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列a1a2…an…,C(k)=1mi=1maiai+k(k=1,2,…,m-1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0-1序列中,满足C(k)≤15(k=1,2,3,4)

A.11010…B.11011…

C.10001…D.11001…

答案C

3.(2021浙江,10,5分,难)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an1+an(n∈N*).记数列{an}的前n项和为Sn,则

A.32S1003B.3S100

C.4S10092D.92

答案A

4.(2019上海,8,5分,易)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=.?

答案31

5.(2016浙江理,13,5分,易)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.?

答案1;121

6.(2014课标Ⅱ,16,5分,易)数列{an}满足an+1=11?an,a8=2,则a1

答案1

7.(2015江苏,11,5分,中)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列1an前10项的和为

答案20

8.(2022北京,15,5分,难)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:

①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;

③{an}为递减数列;④{an}中存在小于1100的项

其中所有正确结论的序号是.?

答案①③④

9.(2020课标Ⅰ文,16,5分,难)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=.?

答案7

10.(2016课标Ⅲ,17,12分,中)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1

(1)求a2,a3;

(2)求{an}的通项公式.

解析(1)令n=1,则由题可得a12-(2a2-1)a1-2a2

把a1=1代入,得1-(2a2-1)-2a2=0,解得a2=12

令n=2,则a22-(2a3-1)a2-2a3

即14?12(2a3-1)-2a3=0,解得a

(2)将an2-(2an+1-1)an-2an+1=0因式分解可得(an+1)·(an-2an+1)=0,则an=-1(舍)或an-2an+1

即an+1an=12,即{an}是以1为首项,12

三年模拟

综合基础练

1.(2023湖南雅礼中学二模,2)已知数列{an},若a1+a2n-1=4n-6,则a7=()

A.9B.11C.13D.15

答案B

2.(2023山东聊城期中,6)已知数列{an}中,a1=12,an+1=1-1an,则a2023=(

A.12

答案A

3.(2023江苏泰州校考,5)已知数列{an}的通项公式为an=n2-3λn,则“λ1”是“数列{an}为递增数列”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案C

(2023黑龙江省实验中学二模,5)数列{an}的前n项和为Sn,a1=12,

an+2SnSn-1=0(n≥2),则下列命题中错误的是()

A.1

C.an=-12n(n?1)

答案C

5.(2023福建漳州二模,7)大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文