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长安一年度第二学期期中考试
暨2016级（高一）第二次教学质量检测
数学试卷（重点、平行、文科班）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的.
1.如果角的终边过点，则的值等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算三角函数值得，再根据三角函数的定义求解即可.
【详解】解：由题意得，它与原点的距离，
所以.
故选：C.
2.等于（）
A.0 B. C.1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算.
【详解】由题得原式=.
故选C
【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为，所以选项A正确；当与方向相反时，不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；，所以选项D正确．故选B．
【考点定位】1、向量模；2、向量的数量积．
4.为了得到的图像，只需将的图像（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数平移变换求解即可.
【详解】解：因为
所以，为了得到的图像，只需将的图像向左平移个单位长度．
故选：C．
5.化简式子的结果为（）
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由诱导公式计算即可
【详解】由.
故选：D．
6.为第三象限的角，则
A.0 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】为第三象限的角，则
故选A．
7.设则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．
解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，
∴a＜b，
又，
∴c＞b＞a．
故选C．
考点：不等式比较大小．
8.若函数是偶函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合正弦函数的图象性质，满足即可关于y轴对称
【详解】因为函数是偶函数，所以，
所以时，.
故选：C．
9.在中，若，则一定是（）
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
【答案】B
【解析】
【分析】利用化简可得，即可判断.
【详解】，
，即，
，，即，
所以一定是等腰三角形.
故选：B
10.已知，，则的值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出，再根据得到，进而可得所求值．
【详解】由题意得，
∵，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查同角三角函数关系式，解题时注意已知中的一个可以求出其他两个，其中关键是根据的范围得到这三个值的符号，属于基础题．
11.已知，函数在区间上恰有个零点，则取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的对称性结合三角函数的图象建立周期之间的关系即可得出结论.
【详解】，函数在区间上恰有个零点，等价为在上恰有个零点，
，即，即，解得.
故选：A.
12.如图所示，在四边形中，,为的中点，且，则
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】为的中点，而则
且，，则故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知则的值为______________.
【答案】
【解析】
【分析】将所求的式子除以变为，再分子分母同时除以，代入即可得出答案.
【详解】因为，
所以
故答案：．
14.已知向量共线，则t=____.
【答案】1
【解析】
【详解】试题分析：∵，，
∴
又，且与共线，则，解得：t=1．
考点：向量共线．
15.在中，已知,则___________.
【答案】
【解析】
【详解】设由余弦定理可得
∵，
即答案为．
16.若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，，，则.
【答案】3
【解析】
【详解】
故答案为3.
【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注：在试题卷上作答无效）
17.已知向量，，其中．
（1）试计算及的值；
（2）求向量与夹角的余弦值．
【答案】（1），＝
（2）
【解析】
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