切线、公切线问题分类专项训练解析版.docx

切线、公切线问题分类专项训练解析版

一、目录

二、分类专项训练

（1）求在某点处的切线

1．函数在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】，求在处的切线，则为切点，

斜率，

所以，即.

故选：A.

2．曲线在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】，

所以，

所以曲线在点处的切线斜率为，

由点斜式可得，化简可得.

即曲线在处的切线方程为.

故选：D.

3．已知，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】由题可得，

则，

故切点为，切线在该点处的斜率为，

故曲线在点处的切线方程为，即.

故选：A.

4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由，得，

所以，得，

所以，，，，

故所求切线方程为，即.

故选：A.

5．若函数的导函数是偶函数，则在点处的切线方程为.

【答案】

【详解】函数，

则为偶函数，则，

所以，，

于是，，

所以在点处的切线为：，即.

故答案为：.

6．已知函数，则曲线在点处的切线方程为．

【答案】

【详解】已知函数，则，

所以，

所以曲线在点处的切线方程为，

即得.

故答案为：

（2）求过某点的切线

1．过点作曲线的切线，切点为，则点的横坐标不可能是（????）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【详解】设切点为，而切线也过点，

由斜率公式得，

因为，所以，

由导数的几何意义得，

故成立，化简得，

得到，即，

显然是方程的根，则方程可化为，

解得或，而原方程最多有三个根，

则不可能是原方程的根，即点的横坐标不可能是.

故选：B

2．过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】设，由，得，

曲线在点处的切线方程为，

把代入切线方程，得，

化简得，

同理可得曲线在点处的切线方程为，

都满足直线，

直线的方程为.

故选：A

3．已知曲线经过点，则过点的曲线C的切线方程是

【答案】

【详解】因为曲线经过点，所以，解得，

则曲线方程为，，

设切点为，切线斜率为，由导数的几何意义得，

则切线方程为，又切线经过点，

则，解得，

则切线方程为，即.

故答案为：.

4．已知

(1)当时，过原点作函数的切线l，求切线l的方程；

(2)讨论函数的导函数的单调性.

【答案】(1)；

(2)答案见解析

【详解】（1）当时，，，

设切点为，切线方程为，

因为切线过原点，所以，即，解得；

所以，因此；

即切线方程为；

（2）易知，

令，则，

①当时，，则在R上递减；

②当时，令，可得；

同理的解是，

所以在区间上单调递增，在上单调递减；

③当时令，即；同理的解是，

所以在区间上单调递减，在上单调递增．

综上，当时，在R上递减；

当时，在区间上单调递增，在上单调递减；

当时，在区间上单调递减，在上单调递增．

5．已知函数，其中.

(1)若的图象在处的切线经过点，求a的值；

(2)讨论的单调性.

【答案】(1)

(2)答案见解析

【详解】（1），

因为，，

所以的图象在处的切线方程为，

将代入得，解得；

（2），

当时，，令，得；令，得，

所以在上单调递增，在上单调递减.

当时，，所以在上单调递增.

当时，令，得或；令，得，

所以在，上单调递增，在上单调递减.

当时，令，得或；令，得，

所以在，上单调递增，在上单调递减.

综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；

当时，在，上单调递增，在上单调递减；

当时，在上单调递增；

当时，在，上单调递增，在上单调递减.

6．已知函数.

(1)当时，求曲线过点的切线方程;

(2)当时，，求a的取值范围.

【答案】(1)或；

(2)

【详解】（1）当时，函数，求导得，而，

当为切点时，，切线方程为；

当不为切点时，设切点为，，

则，整理得，

令，求导得，当时，，当时，，

函数在上递减，在上递增，，即，

因此，，切点为，切线方程为，

所以曲线过点的切线方程为，或.

（2）函数，求导得，且，当时，，

则当时，恒成立，函数在R上单调递增，，因此；

当时，令，求导得，由，得，

若，则，当时，，函数在上单调递减，

当时，，函数在上单调递减，

当时，，不符合题意；

若，恒成立，

函数在上单调递增，恒成立，因此，

所以实数a的取值范围是

7．已知函数.

(1)当时，求经过点且与曲线相切的切线方程；

(2)若存在实数，使得，则称为函数的不动点.已知函数有3个不动点，求的取值范围.

【答案】(1)

(2).

【详解】（1）当时，，则，

设切点为，，所以切线斜率，

解得，即，

所以切线方程为，即为所求切线方程.

（2）由题意得，方程有个不同实数根，

令，则函数有