2025届河北省唐山市高考一模数学试题.docx

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唐山市2025年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演统

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，若（为虚数单位）是纯虚数，则（）

A. B. C.1 D.2

2.已知命题；命题．则（）

A.和都是真命题

B.是假命题，是真命题

C.是真命题，是假命题

D.和都假命题

3.若等比数列的前项和，则（）

A. B.0 C.1 D.2

4.随机变量．若，则（）

A. B.

C D.

5.已知，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

6.已知圆与抛物线交于两点，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

7.在三棱锥中，，设三棱锥体积为，三棱锥的体积为，则（）

A. B. C. D.

8.对于，且，当时，，则（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则关于的说法正确的是（）

A.在区间上单调递增

B.是的最大值

C.图象关于点对称

D.把图象向左平移个单位长度得到的图象

10.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的一条渐近线平行，且与交于点，则（）

A.的离心率为 B.的实轴长为4

C.的面积为1 D.

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.当时，在上单调递增

B.函数的对称中心为

C.，使得与曲线的公共点中存在四点能连接成正方形

D.，总存在两条斜率互为相反数的相交直线与曲线都相切

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.菱形中，__________．

13.已知，则__________．

14.已知费马数是形如的素数，如第一个费马数为，则__________；正多边形的边数若能写成与个不同的费马数的乘积，，则正多边形就可以用尺规作图．将这种正多边形的边数按从小到大排列，记为数列，注：若，边数可以取等；若，边数可以取等，则__________．

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.记的内角的对边分别为，已知．

（1）若，求的面积；

（2）若，求．

16.如图，在三棱台中，底面为的中点，．

（1）证明：；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．

17.已知某类考试中，有一种题型为多项选择题，每道题中有四个选项，其中有两个或三个选项正确．每道题所赋分值为分，若有两个正确选项，则这两个选项中每个选项所赋分值为分；若有三个正确选项，则这三个选项中每个选项所赋分值为分．另外，有错误选项得分．已知每道题有两个正确选项的概率为．

（1）设每道题所得分数为，写出所有可能取值；

（2）对于一道多项选择题，已知选项正确，考生甲选择了，又在其余的三个选项中随机选择了一个选项．请写出考生甲此题得分的分布列和数学期望．

18.若一个数列各项的倒数成等差数列，则这个数列称为调和数列，如数列，就是一个调和数列．

（1）在集合中从小到大取三个数，使其构成调和数列（只需写出一个数列即可）；

（2）若四点共线，顺次排列，且，则称此四点构成了一个调和点列．

①求证：三个线段长度构成一个调和数列；

②直线过点与椭圆相交于两点，已知四点构成一个调和点列，求点的轨迹长度．

19.已知函数．

（1）当时，求的极小值；

（2）当时，，求实数的取值范围．