安徽省黄山市2025届高中毕业班第一次质量检测数学试题及答案.docx

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黄山市2025届高中毕业班第一次质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得集合，利用交集的意义可求解.

【详解】因为，，

所以.

故选：B.

2.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算化简，求出虚部.

【详解】由题，.

所以复数的虚部为.

故选：B.

3.已知向量，，若，则（）

A或3 B.或2 C.0或2 D.3或2

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.

【详解】若，则，解得或.

故选：C.

4.已知角的终边过点，则（）

A. B. C.7 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正切函数定义求出，利用两角和的正切公式求解.

【详解】由题意，可得，

.

故选：B.

5.“”是“为双曲线方程”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的标准方程以及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若为双曲线方程，则，

解得或，

故是“为双曲线方程”的充分不必要条件.

故选：A

6.已知，，是三种电子信息传递元件，第一次由元件将信息传出，每次传递时，传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个，则第三次传递后，信息在元件中的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用列举法求出所有的传递方法共有多少种，找出第3次传递恰好在元件中的情况，再由古典概型的概率公式计算可得．

【详解】依题意三次传递所有的传递方法有：

；；

；；

；；

；，则共有8种传递方法．

第三次传递后，信息在元件中的有两种情况，

所以第三次传递后，信息在元件中的概率

故选：B．

7.已知三棱锥的四个面均为直角三角形，平面，，，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造如图所示的长方体，易知三棱锥的外接球就是长方体的外接球，可得，结合球的表面积计算公式即可.

【详解】根据题意，构造如图所示的长方体，设其外接球的半径为，

易知三棱锥外接球就是长方体的外接球，

则，

所以三棱锥的外接球的表面积为.

故选：D.

8.已知定义域为R的函数满足，且对任意的，，都有成立．若m，n是关于x的方程的两个不等实根，则关于t的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由韦达定理可得出，，由对称性可得，分析函数的单调性，对称性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可求得的取值范围.

【详解】因为是关于的方程的两个不等的实根，

所以，解得，且，

由，，

所以，函数的图象关于点对称，则，且，

又对任意的，都有成立，

所以在上单调递增，则该函数在上也为增函数，

从而可知，函数在R上为增函数，

由，可得，

解得，又，

.

故选：D.

关键点：本题解题的关键是由函数的对称性得到，并结合函数单调性求解.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，多选、错选的得0分．

9.某校对参加校庆活动的志愿者开展培训活动，培训活动结束后进行考核．为了解培训效果，从中抽取了80名志愿者的考核成绩，规定考核成绩在内的考核等级为优秀，这80名志愿者的考核成绩统计图表如下所示，则下列选项中正确的有（）

分组

频数

频率

2

0.050

13

0.325

18

0.450

a

m

b

0.075

女志愿者考核成绩频率分布表

A.被抽取的男女志愿者人数均为40

B.，，

C.样本中考核等级为优秀的男女志愿者人数分别为6和7

D.样本中男志愿者考核成绩的第92百分位数为93

【答案】ABD

【解析】

【分析】对A，B，由女志愿者考核成绩