重点专题3-1 复数的综合运算（原卷版）- 【重难点突破】2024-2025学年高一下·人教A版必修第二册·重难点专题突破 _1.docx

专题3-1复数的综合运算

总览题型·解读

总览

题型·解读

TOC\o1-3\n\h\z\u模块一重点题型梳理

【题型1】复数的分类与辨析

【题型2】复数的基本运算

【题型3】复数范围内一元二次方程的根

【题型4】复数的乘方运算（找规律）

【题型5】待定系数法

模块二复数中档题

【题型6】复数的模与圆

【题型7】复平面中的向量运算

【题型8】复数性质的综合辨析

【题型9】欧拉公式

题型汇编知识梳理与常考题型

题型汇编

知识梳理与常考题型

模块一重点题型梳理

【题型1】复数的分类与辨析

基础知识

基础知识

z=a+bia,b∈R，当且仅当a=0，b≠0时，z为纯虚数，其中虚部为b，而不是

典型例题

典型例题

【例题1】若复数是纯虚数，则实数的值是.

【例题2】对于复数z=a+bia,b∈R，下列结论中正确的是（）

A．若a=0，则a+bi为纯虚数

B．若a-bi=3+2i，则a=3，b=2

C．若b=0，则a+bi为实数

D．若a=b=0，则z不是复数

巩固练习

巩固练习

题型

【巩固练习1】已知复数是纯虚数，则实数．

【巩固练习2】下列关于复数x+i的说法一定正确的是（????）

A．是虚数 B．存在x使得x+i是纯虚数

C．不是实数 D．实部和虚部均为1

【巩固练习3】如果复数z=m+3+(m-3)i是纯虚数,则实数m=???(????)

A．m≠3 B．m=3 C．m=-3 D．m=±3

【题型2】复数的基本运算

基础知识

基础知识

复数加法与减法的运算法则

(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，

则①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．

(2)对任意z1，z2，z3∈C，有①z1＋z2＝z2＋z1； ②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

典型例题

典型例题

【例题1】（2024新高考I卷真题）若，则（????）

A． B． C． D．

【例题2】（2025·贵州毕节·二模）已知，则（????）

A． B． C．1 D．3

巩固练习

巩固练习

题型

【巩固练习1】复数的实部与虚部之和为（???）

A．0 B．2 C．4 D．8

【巩固练习2】在复平面内，复数（i为虚数单位）与点对应，则（????）

A． B． C． D．

【巩固练习3】（2025·云南曲靖·一模）已知复数和，满足，则（???）

A． B．3 C． D．1

【题型3】复数范围内一元二次方程的根

基础知识

基础知识

复数范围内实数系一元二次方程的根

若一元二次方程(a≠0，且a，b，c∈R)，则当时，方程有两个不相等的实根

=，＝；

当时，方程有两个相等的实根＝＝－；

当时，方程有两个虚根＝，＝，且两个虚数根互为共轭复数．

注：在复数范围内，韦达定理，任然适用

典型例题

典型例题

【例题1】（23-24高一下·广西柳州·月考）已知关于的方程有实根，则实数．

【例题2】（23-24高一下·安徽亳州·月考）已知，是方程的两根，则，.

巩固练习

巩固练习

题型

【巩固练习1】（2025·贵州毕节·一模）已知复数z满足，且z是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值为（????）

A．， B．， C．， D．，

【巩固练习2】（多选）若，是方程的两个虚数根，则（????）

A．的取值范围为 B．的共轭复数是

C． D．为纯虚数

【巩固练习3】（多选）已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（????）

A． B． C． D．若，则

【巩固练习4】（2025·广东湛江·一模）（多选）复数，满足，，则（???）．

A． B．

C． D．

【题型4】复数的乘方运算（找规律）

解题技巧

解题技巧

一、常用乘方规律

．

二、求

其中，，故

典型例题

典型例题

【例题1】（2024·浙江温州·一模）若，则复数对应的点位于第（???）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

【例题2】（2024·吉林长春·一模）若，则.

巩固练习

巩固练习

题型

【巩固练习1】（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）复数在复平面内对应的点所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【巩固练习2】若复数满足（是虚数单位），则.

【巩固练习3】已知复数为虚数单位），则________

【题型5】待定系数法

基础知识

基础知识

对于复数实部与虚部不确定时，一般通过待定系数法得出二元方程组来确定复数

典型例题

典型例题

【例题1】（2024·四川泸州·一模）（多选）若复数满足，则（???）

A．