用待定系数法确定一次函数表达式一次函数表达式课件-数学八年级下册.pptx

4.4用待定系数法确定

一次函数表达式;;《一次函数》教案

一、教学目标

知识与技能目标

理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别给定函数是否为一次函数或正比例函数。

掌握一次函数的一般表达式\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(ka??0\)），明确\(k\)和\(b\)的意义。

会根据已知条件确定一次函数的表达式，能熟练画出一次函数的图象。

过程与方法目标

通过对实际问题中变量关系的分析，建立一次函数模型，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。

在探究一次函数图象性质的过程中，经历观察、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力和探究能力。

情感态度与价值观目标

感受一次函数在描述现实世界变量关系中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。

二、教学重难点

教学重点

一次函数和正比例函数的概念。

一次函数表达式的确定及图象的画法。

一次函数的性质。

教学难点

理解一次函数与实际问题的联系，运用一次函数解决实际问题。

探究一次函数图象性质与\(k\)、\(b\)值的关系。

三、教学方法

讲授法：讲解一次函数的概念、表达式、图象及性质等基础知识，使学生形成系统的知识体系。

讨论法：组织学生对一次函数相关问题进行讨论，如在探究一次函数图象性质时，通过小组讨论，让学生分享观点，培养合作探究能力。

练习法：设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。

直观演示法：利用多媒体课件展示一次函数图象的动态变化过程，直观呈现函数性质，帮助学生理解抽象概念。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

展示生活中常见的实例：

汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程\(y\)（千米）与行驶时间\(x\)（小时）之间的关系。

某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量\(x\)（千克）每增加1千克，弹簧长度\(y\)（厘米）增加0.5厘米，弹簧长度\(y\)与所挂物体质量\(x\)之间的关系。

引导学生分析这些实例中两个变量之间的关系，列出函数表达式：

对于汽车行驶问题，\(y=60x\)。

对于弹簧问题，\(y=0.5x+3\)。

提问：这些函数表达式有什么共同特点？从而引出本节课的主题——一次函数。

（二）知识讲解（20分钟）

一次函数的概念

给出一次函数的一般形式\(y=kx\(k\)，\(b\)为常数，\(ka??0\)）。强调\(k\)不能为0，若\(k=0\)，则函数变为\(y=b\)，是一个常数函数。

举例说明：\(y=2x+1\)，\(y=-3x-5\)等都是一次函数。让学生判断一些函数是否为一次函数，如\(y=\frac{1}{x}\)，\(y=x^2+1\)等，加深对概念的理解。

当\(b=0\)时，一次函数\(y=kx+b\)变为\(y=kx\)（\(k\)为常数，\(ka??0\)），此时称\(y\)是\(x\)的正比例函数。如\(y=5x\)就是正比例函数。说明正比例函数是特殊的一次函数。

一次函数表达式的确定

讲解：确定一次函数表达式，就是要确定\(k\)和\(b\)的值。通常需要已知两个条件，将其代入\(y=kx+b\)中，得到关于\(k\)和\(b\)的方程组，解方程组即可求出\(k\)和\(b\)的值。

举例：已知一次函数图象经过点\((1,3)\)和\((2,5)\)，求该一次函数的表达式。

设该一次函数表达式为\(y=kx+b\)，把点\((1,3)\)和\((2,5)\)分别代入可得方程组\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}\)

用第二个方程减去第一个方程消去\(b\)，得\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=3\)，得\(b=1\)。所以该一次函数表达式为\(y=2x+1\)。

一次函数的图象

讲解：一次函数\(y=kx+b\)的图象是一条直线。通常我们通过描点法来画一次函数图象，一般取两个点即可确定这条直线。

对于正比例函数\(y=kx\)，通常取\((0,0)\)和\((1,k)\)这两个点。例如画\(y=2x\)的图象，当\(x=0\)时，\(y=0\)；当\(x=1\)时，\(y=2\)，在平面直角坐标系中描出这两个点，然后过这两点画直线即可。

对于一般的一