福建省泉州市2025届高三下学期质量检测（三）数学试题.docx

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泉州市2025届高中毕业班质量监测（三）

高三数学

本试卷共19题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

2.已知向量满足，且，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

3.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

4.已知圆柱的底面半径与球的半径均为1，且圆柱的侧面积等于球的表面积，则该圆柱的母线长等于（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知的展开式中的系数为0，则的值为（）

A. B. C.640 D.1280

6.已知拋物线的准线为，点在上，以为圆心的圆与和轴都相切，则该圆被轴截得的弦长等于（）

A.1 B. C.2 D.

7.已知函数，若，则的值可以是（）

A. B. C.3 D.5

8.如图，已知是圆锥的轴截面，分别为的中点，过点且与直线垂直的平面截圆锥，截口曲线是抛物线的一部分．若在上，则的最大值为（）

A. B.1 C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.有一组样本数据1，2，3，4，5，现加入两个正整数，构成新样本数据，与原样本数据比较，下列说法正确的是（）

A.若平均数不变，则 B.若极差不变，则

C.若，则中位数不变 D.若，则方差不变

10.已知函数，则（）

A.的最小正周期为 B.曲线关于直线对称

C.区间上有4个零点 D.在区间内单调递减

11.已知数列的前项和，则下列说法正确的是（）

A.若是等差数列，则 B.若不是递增数列，则

C.若，则 D.若的最小值为3，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.等比数列中，，则的前4项和等于______．

13.如图，假定两点以相同的初速度运动．点沿射线做匀速运动，；点沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令与同时分别从出发，则数学家纳皮尔定义为的对数中，与的对应关系就是，其中e为自然对数的底．若点从线段的中点运动到靠近的四等分点，点同时从运动到，则______．

14.设为坐标原点，为椭圆的上顶点，点在上，线段交轴于点．若，且，则的离心率等于______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15四边形中，．

（1）求；

（2）若，求四边形的面积．

16.如图，四棱台中，底面是边长为4的菱形，，．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面；

（3）若该四棱台体积等于，且，求直线到平面的距离．

17.设函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上单调递增，求取值范围；

（3）当时，，求的取值范围．

18.已知双曲线，点在上，过分别作轴和轴的垂线，垂足分别为和，记线段的中点的轨迹为．

（1）求的方程；

（2）过直线与有且只有一个公共点，且与交于两点．

证明：（ⅰ）；

（ⅱ）．

19.编号为的个球依次被等可能地涂成黑色或白色，设编号为奇数的黑色球的个数为，编号为偶数的白色球的个数为，记事件“”为．

（1）求；

（2）当时，求；

（3）当时，设，证明：．