贵州省安顺市2025届高三下学期3月联考数学试题及答案.docx

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高三联考数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由对数函数定义域和一元二次不等式求出集合，然后由交集定义可得.

【详解】因为，，

所以.

故选：C

2.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的除法运算化简得，再结合复数的概念与几何意义即可得答案.

【详解】复数，

在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：D.

3.已知，角的终边过点，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由正切函数的概念得，再利用两角和与差的正切公式即可求得.

【详解】因为角的终边过点，所以，

所以.

故选：B.

4.若抛物线的焦点到直线的距离为，则（）

A.2 B.4 C. D.12

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线标准方程得到焦点坐标，利用点到直线的距离公式可求的值.

【详解】由题意得，抛物线的焦点坐标为，

∴焦点到直线的距离，解得或（舍去），

∴.

故选：B.

5.已知，是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据投影向量的概念结合数量积的计算可得结果.

【详解】由题意得，向量在向量上的投影向量为，

∵，是夹角为的两个单位向量，

∴，

∴向量在向量上的投影向量为.

故选：A.

6.已知直线与曲线相切，则的值为（）

A B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】设切点坐标为，根据切点在切线、曲线上及切线的斜率为建立方程组，求解即得结果.

【详解】设切点坐标为.

∵，

∴，

则，

由②得，，代入①得，，

整理得，解得，故.

故选：A

7.曲线与直线的交点个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】作出与的大致图象，由图象即可判断交点个数.

【详解】，，

，

作出与的大致图象，易知共有3个交点.

故选：A.

8.已知A，B是球O的球面上两点，且，C是该球面上的动点，D是该球面与平面交线上的动点，若四面体体积的最大值为，则球O的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合图形分析点的位置，根据体积求出球的半径，然后由球的体积公式可得.

【详解】设球的半径为，记的中点为，则，

易知，当点在的延长线上，且棱锥的高等于求的半径时，棱锥体积最大.

因为，所以，.

当点在的延长线上时，的面积最大，为，

四面体体积的最大值为，解得，

从而球的体积为.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.现有一组样本数据，则这组数据的（）

A.众数为6 B.平均数为7.6

C.中位数为6.5 D.第72百分位数为10

【答案】AD

【解析】

【分析】根据相关概念逐项判断可得结果.

【详解】将数据按从小到大的顺序排列为，出现次数最多的数为6，故A正确；

平均数为，故B错误；

中位数为，故C错误；

∵，∴第72百分位数为从小到大排列的第8个数，即为10，故D正确.

故选：AD.

10.已知函数，则（）

A.是奇函数 B.

C.在上单调递减 D.在上单调递增

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，利用函数奇偶性的定义判断，B选项，特值代入说明不成立，C和D选项，利用复合函数的单调性判断.

【详解】要使得函数有意义，则，解得且，所以的定义域关于原点对称，

且，从而是奇函数，A正确；

，B错误；

当时，，

在上单调递减，在上单调递增，

所以在上单调递减，C正确；

当时，，

在上单调递增，在上单调递增，

所以在上单调递增，D正确.

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

11.记为等比数列的前项和，若，，则__________.

【答案】##

【解析】

分析】利用等比数列性质求出，进而可得，可得.

【详解】设