河北省张家口市2025届高三下学期高考模拟（一）数学试题及答案.docx

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2025年普通高等学校招生全国统一模拟考试（一）数学

2025.3

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改剪，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合B，再结合交集定义即可求解.

【详解】由题得，

所以.

故选：C

2.数据2，3，8，5，4，2的中位数和平均数分别为（）

A.3.5和2 B.3和4 C.4和2 D.3.5和4

【答案】D

【解析】

【分析】利用中位数和平均数的计算公式即可求解.

【详解】将数据2，3，8，5，4，2按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，8，

所以中位数为；

平均数为.

故选：D

3.若复数满足（i为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由复数除法运算结合复数模长公式计算即可求解.

【详解】由题得，

所以.

故选：C

4.从集合中随机取出4个不同的数，并将其从大到小依次排列，则第二个数是7的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用排列组合求解个数，即可利用古典概型概率公式求解.

【详解】任取4个不同的数，且从大到小排列可得所有的情况有种，

第2个数为7情况有，

故概率为，

故选：D

5.设为钝角，若直线与曲线只有一个公共点，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】联立直线与曲线，由题意结合判别式求出，再结合双曲线定义和标准方程以及离心率公式即可求解.

【详解】因为为钝角，所以，

联立，

当即时，方程只有一个解，

所以直线与曲线只有一个公共点，符合题意；

当即时，

因为直线与曲线只有一个公共点，

所以，

因为，所以，解得或，都不符合，舍去，

所以，所以曲线，所以曲线是焦点在x轴上的双曲线，

所以，，所以的离心率为.

故选：B

6.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，若的一个方向为，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】联立直线线和抛物线方程，设，由韦达定理求出，再结合抛物线焦点弦长公式即可求解.

【详解】由题，所以直线的方程为，代入得，

设，则，

所以，

所以.

故选：C

7.已知定义在实数集上函数满足以下条件：①；②；③.则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据对称性可得函数的周期为8，即可求解.

详解】由①可得，

由②可得，

因此，所以的周期为8，

，

由于，

，

故选:A

8.在平面直角坐标系中，，，，点分别是的外心和垂心，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线方程求解的坐标，即可根据向量的坐标得，且求解.

【详解】由于关于原点对称，故在轴上，

，则中点为，易知,

因此直线的垂直平分线方程为，

令，则，故,

边上的高所在的直线方程为，故，

故，

，

故，且，

由可得，

由于，因此，解得，

故，解得，

故选：A

【点睛】关键点点睛：根据直线的方程，结合外心和垂心的性质求解故,.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.函数的零点个数可以为（）

A.0 B.1 C.2 D.4

【答案】ACD

【解析】

【分析】先化简函数解析式，进而求得函数为偶函数，从而得到时函数，接着利用导数工具结合指数函数和对数函数图象性质求得、和三种情况下函数和的图象关系，进而得到函数零点情况，再结合偶函数性质即可得解.

【详解】

由题函数，

所以函数定义域为关原点对称于，且，

所以函数是偶函数，当时，函数，

设直线与相切于点，直线与相切于点，

对求导得，对求导得，

所以由导数几何意义有，且，，

所以，此时，

，此时，

综上，如图，由指数函数和对数函数图象性质可知：

当时，函数与图象关于直线对称，且均与该直线相交于公共两点，此时函数有两个零点；

当时，函数与图象关于直线对称，且均与直线相切于一点，此时函数有1个零点；

当时，函数与图象关于直线对称，且两图象分布在该直线两侧，无交点，此时函数无零点；

所以，综上可