江苏省泰州市2025届高三下学期适应性调研测试（1.5模）数学试题及答案.docx

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江苏省泰州市2025届高三下学期适应性调研测试（1.5模）数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知a，b为实数，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

利用充分，必要条件的定义判断即可得结论.

【详解】由，可得且，

则由“”可得“”，

但是不能由“”得到“”，因为b可能为0，

则“”是“”的必要不充分条件．

故选：B.

2.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

通过解分式不等式求得集合，再结合对集合B的理解，根据两个集合交集的定义求得

详解】由得,

所以，

又表示奇数集合，

故选：C.

3.若复数z满足，则（）

A. B. C.3 D.5

【答案】B

根据复数模的性质计算．即，

【详解】因为

则

所以

故选:B.

4.若展开式中的常数项为60，则常数a的值为（）

A.4 B.5 C.6 D.8

【答案】A

根据二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于60求得实数a的值．

【详解】展开式的通项公式为，

令，求得，可得它的常数项为，.

故选：A.

5.已知直线与圆相交于A，B两点，若，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

求出弦心距不大于1，由点到直线距离公式解不等式可得．

【详解】圆的圆心坐标为，半径为，

当弦长时，弦心距，

若，则，

即，解得，

故选：C.

6.我国数学名著《九章算术》第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何?”意思是：现有圆台形的建筑物，下底面圆的周长为3丈，上底面圆的周长为2丈，高为1丈，则它的体积单位：立方丈是（）

A. B. C. D.

【答案】B

分别计算圆台上下底面圆的半径，再计算体积.

【详解】解：由题意得，下底半径丈，上底半径(丈)，高丈，

所以它的体积立方丈

故选：

7.在平面内，画出一个四边形的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个四边形叫做平面凸四边形.在平面凸四边形ABCD中，若，，则该四边形的面积为（）

A. B.4 C. D.5

【答案】A

利用向量的数量积求出对角线夹角的余弦再得正弦值，然后求得对角线的长度后，结合三角形的面积公式计算可得．

【详解】由题意，得，

，，

设与夹角为，

则，

可得，

可得该四边形的面积为

故选：A．

8.函数的定义域为R，其图象是一条不间断的曲线，且满足，函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是（）

A.为奇函数 B.不一定存在零点

C.4是的一个周期 D.

【答案】D

由对称性得，结合已知并利用替换思路得出，可判断C，然后由奇函数的定义判断A，结合函数的图象是不间断曲线判断B，利用求出判断D．

【详解】因为函数的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，

所以

则，即

可得，

即①，

用代替x，则②，

由①得，

代入②可得：，

化简得，

所以4不是周期，C选项错误;

由，

用代，得，

结合，

可得，即，

所以不是奇函数，A选项错误；

由，

令得，

令得，

所以中一定既有正值也有负值，

又因为的图象是一条不间断的曲线，

所以当x变化时，一定存在使得，B选项错误；

由，，

则，

所以，

由，

令，，即，

所以，D选项正确.

故选：D．

方法：本题考查抽象函数的性质，解题方法是赋值法，赋值时注意函数的性质与要求的性质，如奇偶性问题中一般要出现和，周期性中要出现与，单调性中需要先令，然后出现等等．这就需要对已知等式中的变量进行赋值，替换操作以达到目的．

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.一个袋子里装有3个红球，7个黄球，每次随机的摸出一个球，摸出的球不再放回.则下列说法正确的是（）

A.第二次摸出红球的概率为

B.第一次摸出黄球的条件下，第二次摸出红球的概率为

C.第一次摸出黄球且第二次摸出红球的概率为

D.第三次摸出黄球的概率为

【答案】ABD

A利用全概率公式求解；B利用条件概率求解；C利用概率的乘法公式求解；D必备知识：无论第几次抽取黄球，其概率均为.

【详解】解：对于A、第二次摸出红球分两种情况：

第一次摸出黄球，第二次摸出红球，其概率为

第一次摸出红球，第二次摸出红球，其概率为，

可得第二次摸出红球的概率为：，所以选项A正确；

对于B、设“第一次摸出黄球”为事件A，“第