圆中切线的判定常见题型 题集【B】(教师版).pdfVIP

圆中切线的判定常见题型题集【B】

1.全等证切线

1.如图，是⊙的切线，为切点，是⊙的直径，点为⊙上一点，满足．

（1）求证：是⊙的切线．

（2）

若，求的值．

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

【解析】（1）连接，如图所示，

∵是⊙的切线，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴≌（），

1

∴，

∴，且为半径，

∴是⊙的切线．

（2）连接交于点，过作于点，如图，

∵、为⊙的切线，

∴，

∵，

∴垂直平分，

∵为直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

令，，

∴，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用

【知识点】对应角

【知识点】SAS

2

【知识点】全等三角形的对应边与角

【知识点】切线的性质定理

【知识点】切线的判定定理

【知识点】垂径定理以及应用

【能力】推理论证能力

2.如图，为的切线，为切点，过做的垂线，垂足为点，交于点，延长于

的延长线交于点．

（1）求证：为的切线．

（2）

若，求的值．

【答案】（1）证明见解析．

（2）.

【解析】（1）连接，证，

所以