线段的垂直平分线.ppt

关于线段的垂直平分线第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日AB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日证明:∵MN?AB（已知）∴?PCA=?PCB(垂直的定义)在?PCA和?PCB中,AC=CB(已知),?PCA=?PCB(已证)PC=PC(公共边)∴?PCA≌?PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ABPMNC命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日ABCMN?P当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷??PCA与?PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日ABPC?已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.过点P作PC?AB垂足为C.在Rt?PCA和Rt?PCB中PA=PB，PC=PC∴?PCA≌?PCB(HL)∴ＡＣ＝ＢＣ∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日ABC?????????MN??第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日C???????????ABMN第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日和线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O。（1）求证：OA=OB=OC。（2）点O是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？A0CB证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上∴OA=OB∵点O在线段BC的垂直平分线上∴OB=OC∴OA=OB∴点O在线段AC的垂直平分线上结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。第12页，共32页，星期日，2025年，2月5日泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1第13页，共32页，星期日，2025年，2月5日BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1第14页，共32页，星期日，2025年，2月5日高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L第15页，共32页，星期日，2025年，2月5日1.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.10200第16页，共32页，星期日，2025年，2月5日3、在△ABC中，A