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山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷

一、单选题

1．若ab，则下列不等式成立的是（）

A．a?2b?2 B．2a2b C．?2a?2b D．a

2．不等式2x?13的正整数解是（）

A．x2 B．x2 C．1 D．2

3．下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（）个图形

A．4 B．3 C．2 D．1

4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A．三条中线的交点 B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点

5．不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式的解是（）

A．x?1 B．x≥?1 C．x?1 D．x≤?1

6．下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是()

A．x3x2 B．x3x2 C．x3x2

7．下列说法中错误的是（）

A．中心对称图形的对称中心只有1个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条

B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形

C．图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离

D．图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程

8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C=45°，∠B=90°，∠CAD=8°，则旋转角的度数为（）

A．98° B．60° C．53° D．45°

二、填空题

9．不等式1?3x13的解集是．

10．等腰三角形的顶角为70°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是度．

11．已知关于x的不等式x?a≥?3的解集在数轴上表示如图，则a的值为．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，若AB=16cm，则AD=cm．

13．已知一次函数y=ax+b(a、b是常数，且a≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示，那么不等式ax+b2的解集为．

14．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共有50元和70元两种门票，某公司需购买100张门票，且票价为70元的票数不少于票价为50元的票数的两倍，则购买这些门票最少需要元．

15．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，BE⊥CD，∠A=∠ABE，若BD=5，BC=15，则AC的长为．

16．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数y=23x+56与y=?

三、解答题

17．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：△ABC；

求作：在△ABC内确定一点P，使点P到顶点A、B距离相等，且到边AB、AC的距离也相等．

18．解不等式与不等式组：

（1）解不等式3?x2

（2）求不等式组2x?13x+1x+25

（3）解不等式组2x?13

19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，根据要求画出图形：

(1)将△ABC向右平移6个单位，得到△A1B

(2)将△A1B1C1绕点A1

（1）将△ABC向右平移6个单位，得到△A1B

（2）将△A1B1C1绕点A

20．春风四月暖，阅读正当时，某校今年4月开展“点燃读书激情，共建书香校园”活动，计划用3000元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套70元，辞典每本50元，现已购买名著24套，学校最多还能购买多少本辞典？

21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，EC=4cm，求BC的长度．

22．近年来，我国快递市场不断增长业务量，某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定采购机器人来代替人工分拣，经市场调查发现，甲型机器人每台6万元，乙型机器人每台4万元，已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣的快递件数分别为1200件和1000件，该公司计划采购这两种型号的机器人共8台，并且使这8台机器人每小时分拣的快递件数总和不少于8300件，则该公司至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

23．如图，在等腰△ABC中，两条高线AD和CE交于点F，AF=2CD．

（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；

（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的．

24．某校组织学生“探寻红色印记，传承红色基因”为主题的研学旅行，全程导游讲解使学生增长见识，参加旅行的人数估计为30至50人(包含30人和50人)，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经过协商，甲旅行社表示可给予每人八折优惠，且导游讲解免费；乙旅行社表示可给予每人七五折优惠，但需支付导游讲解费用共2000元，设该校有x人参加这次研学旅行，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y

（1）求