山东省济宁市2025届高三下学期3月一模试题 数学 含解析.docx

济宁市2025年高考模拟考试

数学试题

2025.03

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则集合A∩B中元素的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】集合A表示的是单位圆上的点，集合B表示的直线上的点，而集合AB中元素的个数就是直线与单位圆交点的个数，所以只需求出圆心到直线的距离与圆的半径比较大小即可.

【详解】因为圆的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，

所以集合AB中元素的个数为2.

故选：C.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，集合的交集运算，属于基础题.

2.已知复数，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可得到答案.

【详解】，

则.

故选：B.

3.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出函数周期，再由函数平移的性质结合余弦函数的诱导公式可得.

【详解】函数周期，所以函数的图象向右平移个周期可得.

故选：D

4.的展开式中的常数项为（）

A.18 B.20 C.22 D.24

【答案】B

【解析】

【分析】写出的展开式的通项，再将运算进去，分别令x的指数为0，求出各自的常数，再相加即可.

【详解】，

的二项展开示的通项为

①，

②，

在①式中，令得11，故的常数项为，

在②式中，令得，则的常数项为，

故的展开式中的常数项为，

故选：B.

5.甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设相应事件，根据独立事件概率求法求，，进而求条件概率.

【详解】设甲获胜为事件A，比赛进行了3局为事件B，

则，，

所以.

故选：C.

6.设为抛物线的焦点，过的直线交于两点，若，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】利用抛物线的性质求解即可.

【详解】设直线的倾斜角为，过作垂直于准线于点，作于点，

则，

，同理可证

，解得，

所以，

，

故选：D．

7.曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意结合对称性可设，，结合导数的几何意义求得，即可得结果.

【详解】因为和互为反函数，其图象关于直线对称，

且反比例函数的图象也关于直线对称，

可知点关于直线对称，设，则，

设，则，

由题意可得：，解得或（舍去），

可得，则，所以.

故选：A.

8.若函数的两个零点分别为和，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简，再利用函数零点的意义及正弦函数的性质求得，进而求出，最后利用二倍角的余弦求值.

【详解】函数，其中锐角由确定，

由，得，而，

因此，即，则，

即，于是，

所以.

故选：C

【点睛】关键点点睛：利用辅助角公式化简，结合正弦函数的性质用零点表示辅助角是求解问题的关键.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.已知等比数列的前项和为，且为等差数列，且，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（）

A. B.

C D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由已知条件求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，再由已知条件求出等差数列的通项公式，然后求出集合中元素的个数，得到数列的通项公式，最后求出数列的前项和．

【详解】对于A，设等比数列的公比为，由，得，

两式相减得，即所以，

又，解得，所以，正确；

对于B，设等差数列的公差为，

由，得，解得，

所以，正确；

对于C，由，得，

则集合中元素的个数为，即，错误；

对于D，，正确．

故选：ABD

10.在中，内角的对边分别为，且，则下列结论正确的是（）

A. B.外接圆的面积为

C.面积的最大值为 D.周长的最大值为

【