湖南省九校联盟2025届高三第二次联考数学试卷 含解析.docx

湖南省2025届高三九校联盟第二次联考

数学

由常德市一中长沙市一中湖南师大附中双峰县一中

桑植县一中武冈市一中湘潭市一中岳阳市一中株洲市二中联合命题

炎德文化审校、制作

命题学校:桑植县一中审题学校:湖南师大附中

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的)

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合，即可根据交集的定义求解.

【详解】

由于，故，

故选：C

2.设为虚数单位，则（）

A.5B.C.D.

【答案】B

【解析】

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【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可利用模长公式求解.

【详解】,

故选：B

3.已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离为（）

A.B.C.8D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的标准方程可得，即可求解.

【详解】由可得，

故，故，

故抛物线的焦点到准线的距离为，

故选：C

4.如图，在中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点

、.设，，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据，结合平面向量的减法可得出，结合，，

可得出，利用、、三点共线，可求出的值.

【详解】连接，因为点是线段上靠近点的三等分点，则，

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即，所以，，

又因为，，则，

因为、、三点共线，设，则，

所以，，且、不共线，

所以，，，故，因此，.

故选：C.

5.在平面直角坐标系中，为角的终边上一点，将角的终边绕原点按顺时针方向旋转后

得到角，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的定义，结合弦切互化和诱导公式即可求解.

【详解】由题意可知，，

所以

故选：D

6.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如：

，，现将、、、、的函数值排成一列，则组成的不同五位

数的个数为（）

A.B.C.D.

【答案】B

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【解析】

【分析】求出、、、、的值，结合倍缩法可求得结果.

【详解】由题意可知，，，，，，

所以，将、、、、的函数值排成一列，

则组成不同的五位数的个数为个.

故选：B.

7.若直线与圆交于、两点，则取值不可能

为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出图形，利用勾股定理求出的取值范围，即可得解.

【详解】圆的圆心为，半径为，

直线的方程可化为，

联立，解得，即直线过定点，且直线不表示直线，

显然当直线过圆心时，取最大值，

当直线与垂直时，圆心到的距离取最大值，

此时，取最小值，

因为，则直线斜率为，

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此时，直线的方程为，即，不合乎题意，

因此，的取值范围是.

故选：A.

8.对于满足一定条件的连续函数，若存在一个点，使得，那么我们称为“不动点

”函数.若存在个点，满足，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3

型不动点”函数的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合“不动点”函数的概念，转化为方程有根或对应函数有零点的问题，依次

求解判断各个选项.

【详解】对于A，令，即．

因为均为的单调递增函数，所以在区间上单调递增，所以

不可能为“3型不动点”函数，故A错误；

对于B，令，即．

由于均为的单调递增函数，所以在区间上单调

递增，所以不可能为“3型不动点”函数，故B错误；

对于C，由，得，

易知当时，单调递减，且，所以当时，

的图象与直线有且只有一个交点；

当时，单调递减，且；

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当时，单调递增．令，得，解得，此时，

所以直线与曲线相切于点．

所以直线与曲线共有两个交点，所以为“2型不动点”函数，故C错误；

对于D，，作出的图象，如图所示．易知其与直线

有且只有三个不同的交点，