高考数学重难点专项复习：数列分奇偶、公共项、重新排序、插入项（十一大题型）解析版.pdfVIP

重难点专题27数列分奇偶、公共项、重新排序、插入项等十一大题

型汇总

题型1数列分奇偶之隔项型1

题型2数列分奇偶之cm+an+1=/(n)型10

题型3数列分奇偶之cman+1=/(n)型19

题型4数列分奇偶之含有(-1)n23

题型5数列分奇偶之含有a｛2n｝,a｛2n-1｝型30

题型6数列分奇偶之分段数列型35

题型7数列公共项题43

题型8重新排序题51

题型9插入项题64

题型10与概率统计结合的数列题79

题型11新定义数列92

题1数列分奇偶之隔项

【例题1](2023・湖南・铅山县第一中学校联考三模)在数列入｝中，a】=18,ag=24,

(1)求a｛j的通项公式;

11

(2)记数列a｛j的前项和为S“，求S”的最大值.

21-3n,n为奇数,

⑴a0={

【答案】

30-3n,n为偶数.

(2)96

【分析】(1)由已知条件a0+2-a”=-6可得，当n为奇数时，数列a｛0｝的奇数项的通项公

式为a”=21—3n,当n为偶数时，即数列但4的偶数项的通项公式为a”=3。—3n；

⑵分别讨论当n为奇数或偶数，得出数列a｛j各项的值或大小，从而求得S”的最大值.

11

【详解】(1)当为奇数时，即数列a｛0｝的奇数项是以18为首项，-6为公差的等差数列,

a=21-3n

当n为偶数时，即数列a｛j的偶数项是以24为首项，-6为公差的等差数列，a”=3。—3n

21—3n,n为奇数,

所以a。=｛

30-3nm为偶数

2（）当n为奇数时，a=21-3n0

nr

即a§,都大于0,27=。，a0,

9

当n为偶数时，a=30-3n0

nz

即a2,a,a,都大于°,a9=0,a0,

4612

所以Sn的最大值为a1+a2+-+a=96

8

【变式1-1】1.2（023•天津•统考一模）已知数列但口｝中，a1=1,a2=2,a-a=4

n+2n

11

(neN*),数列a｛j的前项和为

(1)求数列a｛j的通项公式:

1

11

(2)若\=%而，求数列｛以｝的前项和T”；

b1n+3v-mn+4

(3)在(2)的条件下，设％=西仁，求证：6—尹Z『］A8—尹.

2n_l,n为奇数

【答案】⑴a「｛

2n-2,n为偶数

n

2（）T=4H74