第9讲 二元一次方程组的解法.docx

第9讲二元一次方程组的解法

板块一常规法解二元一次方程组

典例精讲

题型一代入消元法

【例1】解方程组：1y=3x-7①5x+2y=8

题型二加减消元法

【例2】解方程组：23x-5y=11

题型三合并法

【例3】解方程组

题型四构造法

【例4】解方程组2x+y=4x①

针对训练

1.解方程组：

23x+5y=19

42x+1

513x+7y=61①7x+13y=79

2.如果关于x，y的方程组x+2y=6+k①2x-y=9-2k.②,的解满足3x+y=5,求

3.若方程组的解x，y的和为6，求k的值.

板块二换元法解二元一次方程组

典例精讲

题型一设参换元

【例1】(1)解方程组x+1

题型二整体换元

【例2】解方程组

【例3】若关于x，y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1y=2.,,则关于a，b的二元一次方程组3

针对训练

1.已知方程组2a-3b=13①3a+5b=30.9.②,的解是a=8.3b=1.2

2.解方程组：

23x-1

3

5

板块三整体法解二元一次方程组

典例精讲

题型一整体加减法

【例1】已知求5x+y的值.②

②

【例2】已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=7①bx+ay=8.②的解为x=2①y=3.②

题型二整体代入法

【例3】先阅读材料，然后解方程组.

①材料这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组2x-3y-2=0

解方程组x-y-1=0,4

由①,得x-y=1.③

把③代入②,得4×1-y=5,解得y=-1.把y=-1代入③,得x=0.

∴原方程组的解为x=0,y=-1.

针对训练

1.若x-y=5,则15-x+y=.

2.若∣x-5∣+y+2x+6=0,则3x+y+1=

3.已知关于x，y的二元一次方程组2ax+by=3,ax-by=1的解为x=1①y=-1.②,,则

4.已知x=2①y=-3.②,是方程组ax+by=2①bx+ay=3②,的解,

5.解方程组：13x+4y=16①6x+9y=25

6.先阅读材料，然后解方程组.

材料：解方程组22x+27y=4①7x+9y=3

解：原方程组可化为x+3

将②代入①,得x+3×3=4,解得x=-5.

把x=-5代入②,得y=

∴原方程组的解为x=-5,

你能用这种方法解答下面的题目吗?

解方程组3x+5y=2①11x+20y=6

板块四参数法解二元一次方程组

典例精讲

题型一解相同

【例1】若关于x，y的方程组x+y=3①mx+5y=ny②,与m-nx=8-y①x-y=-1②

【练1】已知关于x，y的方程组x+y=3①mx-ny=5②,与nx-2my=1①x-y=5②,

题型二解出错

【例2】已知方程组ax+y=15,4x-by=-2,甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=-3①y=-1②,;乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=4①y=3②

【练2】解方程组ax+by=2,cx-7y=8时，本应解出x=3y=-2,.由于看错了系数c，从而得到解x=-2y=2

题型三解满足条件

【例3】已知关于x，y的方程组3x+5y=2m,x+y=m-1的解满足

(1)求m的值;

(2)若a≥m,化简:|a+1|-|2-a|.

【练3】已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求a的值.

题型四解的讨论

【例4】当a，b满足什么条件时，关于x的方程2b2-18x=31与关于x，y的方程组ax-y=-1,3x-2y=b-5

【练4】请问m，n满足什么条件时，方程组5x+y=7

(1)有无数解；(2)无解;(3)有唯一的解.

题型五解为整数

【例5】m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值.

针对训练

1.方程组x=y+5①2x-y=5②,的解满足x+y+a=0,则

A.5B.-5C.3D.-3

2.若方程组x+y=a,x-y=4a的解是方程3x-5y-90=0的一个解,则a的值是

A.3B.2C.6D.7

3.关于x，y的方程组x+y=9k①x-y=5k②,的解也是方程2x+3y=6的解，则

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