二维坐标系(北师大)课件.ppt

二维坐标系欢迎来到二维坐标系的学习之旅。二维坐标系是数学中表示平面位置的基础工具，它通过两个数值精确定位平面上的任意点。本课程将带领大家深入理解坐标系的概念、应用及其在现实世界中的重要性。我们将从基础概念开始，逐步探索坐标系中的点、线、距离计算，以及各种图形的表示方法。通过本课程，你将掌握解决平面几何问题的强大工具。

课程目标1掌握基本概念理解二维坐标系的构成、原点、坐标轴和象限的概念，能够正确标记和读取坐标点的位置。掌握坐标系中点的表示方法，理解坐标正负的意义。2学习几何公式掌握两点间距离公式和中点公式的推导与应用，能够灵活运用这些公式解决实际问题。理解并能够使用各种形式的直线方程。3应用能力培养能够在坐标系中表示各种图形，理解图形变换的原理，并能运用坐标系知识解决现实生活中的问题。培养空间思维能力和数学建模能力。

坐标系的历史1古代萌芽早在古埃及和巴比伦时期，人们就已开始使用类似坐标的方法进行土地测量和天文观测。古希腊数学家也在几何研究中隐含地使用了坐标思想。2笛卡尔创立1637年，法国数学家笛卡尔(RenéDescartes)在其著作《几何学》中首次系统地提出了坐标系的概念，将几何问题转化为代数问题，这一伟大发明被称为笛卡尔坐标系。3现代发展在后来的几百年里，坐标系理论不断完善和拓展，从二维平面延伸到三维空间，甚至更高维度的数学空间，成为现代数学、物理和工程学的基础工具。

什么是二维坐标系？定义二维坐标系是在平面上建立的一种定位系统，通过两个数值（通常表示为x和y）来确定平面上任意点的位置。它由两条相互垂直的数轴（坐标轴）构成，这两条轴的交点称为原点。特点二维坐标系提供了一种将几何问题转化为代数问题的方法，使得我们可以用方程来描述平面上的点、线和各种图形。这种表示方法简洁明确，便于计算和分析。意义坐标系的建立使几何与代数的结合成为可能，它是解析几何的基础，也是现代数学、物理、工程等学科中不可或缺的工具，为科学发展提供了强大的表达方式。

二维坐标系的组成部分坐标轴由两条相互垂直的数轴组成，水平方向的称为x轴，垂直方向的称为y轴。每条轴都有刻度和方向，表示不同的值。坐标轴将平面分为四个区域，称为象限。原点两条坐标轴的交点，通常用字母O表示，其坐标为(0,0)。原点是坐标系的参考中心，所有点的位置都是相对于原点来确定的。刻度单位在坐标轴上标记的距离单位，用于测量点到原点或坐标轴的距离。不同的应用可能使用不同的刻度单位，但在同一个坐标系中，x轴和y轴的单位长度通常是相同的。

x轴和y轴x轴定义x轴是二维坐标系中的水平轴线，通常从左到右延伸，左侧表示负值，右侧表示正值。x轴上的任意点坐标形式为(x,0)，其中x为该点到原点的有向距离。y轴定义y轴是二维坐标系中的垂直轴线，通常从下到上延伸，下方表示负值，上方表示正值。y轴上的任意点坐标形式为(0,y)，其中y为该点到原点的有向距离。轴的度量坐标轴上每一个单位长度都对应一个数值，这种对应关系需要保持一致。在标准的直角坐标系中，x轴和y轴使用相同的单位长度，这样便于进行几何测量和计算。

原点的概念123定义原点是坐标系中x轴和y轴的交点，用字母O表示，其坐标为(0,0)。它是坐标系中一个特殊的位置，是所有测量的参考起点。作用原点作为坐标系的中心，提供了一个固定的参考点，所有其他点的位置都是相对于原点来描述的。通过到原点的距离和方向，我们可以精确定位平面上的任意点。特性原点是唯一一个x坐标和y坐标都为零的点。它也是坐标系对称性的中心，对于任意点(a,b)，存在与之关于原点对称的点(-a,-b)。

四个象限第一象限位于坐标系右上方的区域，包含所有x坐标和y坐标都为正的点。即点(x,y)，其中x0且y0。在第一象限中，点的特点是向右上方延伸，距离原点越远，坐标值越大。第二象限位于坐标系左上方的区域，包含所有x坐标为负而y坐标为正的点。即点(x,y)，其中x0且y0。第二象限的点向左上方延伸，x坐标越小（负得越多），点越靠左。第三和第四象限第三象限位于左下方，点的x、y坐标均为负；第四象限位于右下方，点的x坐标为正而y坐标为负。这种象限划分帮助我们快速判断点的大致位置和性质。

平面上点的表示方法有序数对表示平面上的点通常用有序数对(x,y)表示，其中x是该点到y轴的有向距离，y是该点到x轴的有向距离。这种表示法简洁明确，是坐标几何中最基本的表示方式。向量表示点也可以看作是从原点出发的位置向量，表示为OP→=(x,y)。这种表示方法在向量分析和物理学中非常有用，便于进行向量运算和分析点的运动。极坐标表示除了直角坐标外，点还可以用极坐标(r,θ)表示，其中r是点到原点的距离，θ是从x轴正方向到该点的连线逆时针旋转的角度。极坐标在描述圆周运动时特别有用。

坐标的正负正坐标在x轴上，向右为正方向，坐