板块二 立方根.docx

板块二立方根

典例精讲

题型一立方根的概念

【例1】(1)计算364的结果为

A.2B.-4C.4D.8

(2)求下列各数的立方根.

(1)-1;2

【练1】求下列各数的立方根.

(1)-343;2

题型二开立方

【例2】求下列各式的值：

13512;2

【练2】求下列各式的值：

1-3-2764;

题型三立方根的性质

【例3】若33x-7和33y+4互为相反数，试求x+y

【练3】(1)已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根；(2)如果b+4a-3b为a-3b的算术平方根，a+21-a2

题型四求未知数的值

【例4】求下列各式中x的值.

1-2x3

【练4】求下列各式中x的值：

1125x3=-8;

题型五平方根与立方根

【例5】已知3x-4+32-3x

【练5】已知31-a2=1-

针对训练

1.若x=3x,则x=;8

2.已知3x-1=x-1,则x

A.0或1B.0或2C.0或6D.0、2或6

3.(1)已知:3\1.51=1.147,315.1=2.472,

3\

1.51=1.147,

3

的值是()

则

5,

A.24.72B.53.25C.11.47D.114.7

(2)已知:3×0.214≈0.5981,32.14

3×

0.214≈0.5981,

3

则

6,

4.求下列各式的值：

13-0.512;2-3169

5.已知3x-2+2=x,且33y-1与31-2x互为相反数，求x

6.(1)已知3x-2=-2,求

(2)已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15，且3x-y-2=3,求x,y

(3)已知3x=4,且y,m满足y-2m+12+m-3

7.已知正数m的两个不同的平方根为a2+2a-4和3-2a,b-1]b+4是n的立方根，p是7的整数部分，求

板块二立方根

典例精讲

题型一立方根的概念

【例1】(1)计算364的结果为

A.2B.-4C.4D.8

(2)求下列各数的立方根.

(1)-1;2

【解答】1∵-13=-1,∴-1的立方根是

2∵1103=1

【练1】求下列各数的立方根.

(1)-343;2

【解答】(1)-7;(2)5

题型二开立方

【例2】求下列各式的值：

13512;2

【解答】1

2

3

【练2】求下列各式的值：

1-3-2764;

【解答1

题型三立方根的性质

【例3】若33x-7和33y+4互为相反数，试求x+y

【分析】根据立方根的性质，如果33x-7和33y+4

【解答1∵33x-7和33y+4互为相反数,∴

【练3】(1)已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，求x2

(2)如果a-3b为a-3b的算术平方根，a+21-a2为1-a

【解答】(1)10;

(2)2.

题型四求求知数的值

【例4】求下列各式中x的值.

1-2x3

【分析】将方程转化为x3=a

【解答】1

2)∵64

【练4】求下列各式中x的值：

1125x3=-8;

【解答1

题型五平方根与立方根

【例5】已知3x-4+32-3x

【分析】根据立方根的性质，求出x的值，再求x+10的平方根.

【解答】∵3x-4+

【练5】已知31-a2=1-

【分析】根据已有的数学常识，立方根等于本身的数只有0，1，-1，将题目转化为我们能够解决的方程来解决.

【解答】立方根等于本身的数只有0，1，-1，则被开方数1-a2只有0,1,-1.

当1-a2=0

当1-a2=1

当1-a2=-1

所以a的值为0,±1,±2

针对训练

1.若x=3x,则x=0或1;8

2.已知3x-1=x-1,则x

A.0或1B.0或2C.0或6D.0、2或6

3.(1)已知:31.51=1.147,315.1=2.