数学高考备考课件第三章不等式33.pptx

;基础知识自主学习;基础知识自主学习;;名称;3.重要结论

画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：

(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.

(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证.;1.利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域

对于Ax＋By＋C0或Ax＋By＋C0，则有

(1)当B(Ax＋By＋C)0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；

(2)当B(Ax＋By＋C)0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.

2.最优解和可行解的关系

最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个.;题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.()

(2)不等式Ax＋By＋C0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.()

(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0.();(4)线性目标函数的最优解是唯一的.()

(5)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距.();题组二教材改编;1;1;题组三易错自纠

4.下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是

A.(0,0) B.(－1,1)

C.(－1,3) D.(2，－3);;1;题型分类深度剖析;命题点1不含参数的平面区域问题

典例在平面直角坐标系中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面积为;解析对于集合B，令m＝x＋y，n＝x－y，;√;解析x＋ya表示直线的右上方，若构成三角形，点A在x＋y＝a的右上方即可.;(1)求平面区域的面积

①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；

②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形，???别求解再求和即可.

(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法求解.;√;由题意可知，A，B所以直线x＋y－3＝0垂直于这两条平行线，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，;解析由于x＝1与x＋y－4＝0不可能垂直，

所以只有可能x＋y－4＝0与kx－y＝0垂直或x＝1与kx－y＝0垂直.

①当x＋y－4＝0与kx－y＝0垂直时，k＝1，检验知三角形区域面积为1，即符合要求.

②当x＝1与kx－y＝0垂直时，k＝0，检验不符合要求.;;解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.;0;∴z的最小值为0.;√;x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方，

显然，当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取得最大值，最大值为10.故选C.;解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分(含边界).;解析画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，;要使1≤z≤4恒成立，则a0，;√;解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.;(1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.

(2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有;√;√;解析根据已知条件，画出可行域，如图阴影部分所示.

由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z，直线的斜率k＝－a.

当0k≤1，即－1≤a0时，无选项满足此范围；

当k1，即a－1时，由图形可知此时最优解为点(0,0)，

此时z＝0，不合题意；

当－1≤k0，即0a≤1时，无选项满足此范围；

当k－1，即a1时，由图形可知此时最优解为点(2,0)，此时z＝2a＋0＝4，得a＝2.;(3)(2015·浙江)若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是____.;解析满足x2＋y2≤1的实数x，y表示的点(x，y)构成的区域是单位圆及其内部.

f(x，y)＝|2x＋y－2|＋|6－x－3y|

＝|2x＋y－2|＋6－x－3y;所以|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是3.;;(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？;目标函数为ω＝2x＋3y＋300，作出可行域，如图阴影部分所示，

作初始直线l