第四章比例知识归纳与题型突破（原卷版）-六年级数学下册单元速记巧练.docx

第四章比例知识归纳与题型突破

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

一、图形的放大与缩小

1.图形的放大和缩小：把图形按n∶1放大，就是把图形的每条边都放大n倍；把图形按1∶n(n＞1)缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。

2.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边占几格；二算，按指定的比计算出将图形放大或缩小后得到的新图形每条边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。

二、比例的意义和组比例

1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

2.判断两个比能否组成比例：要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。

三、比例的各部分名称及比例的基本性质

1.比例的项：组成比例的四个数，叫作比例的项。

2.比例的内项和外项：两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

3.比例的基本性质：(1)在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。(2)如果用字母表示比例的四个项，即a∶b＝c∶d，那么比例的基本性质可以表示成：ad＝bc。

四、解比例

1.解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。

2.求比例中的未知项的过程是解比例，解比例的步骤如下：第一步，根据比例的基本性质把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式；第二步，利用等式的性质解方程求出比例中的未知项。

五、比例尺的意义

1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

2.图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺

六、比例尺的应用

1.求实际距离：根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求，也可以根据“＝比例尺”列比例式来求。

2.求图上距离：图上距离＝实际距离×比例尺。

七、平面图形按比例放大后面积的变化规律

如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。

03

03题型归纳

题型一比例的意义、基本性质和解比例

例1．（2024春?商水县期中）下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

2：9和5：22.5

0.8：0.2和10：5

12：9和27：20

和0.2：0.05

巩固训练

1．（2024?南昌）可以用图与图的数据组成比例，写成比例是：。

2．（2024?高密市）求未知数的值

＝

：x＝：4

x：0.5＝．

3．（2024?大冶市）根据比例的基本性质，如果3x＝4y（x，y均不为0），那么＝，＝：。

题型二比例尺及应用

例2．（2024?清徐县）张老师买了一套新房，客厅是长6m，宽4.8m的长方形，请用1：200的比例尺画出张老师家客厅的平面图，并写出求图上距离的过程。

巩固训练

1．（2024?东莞市）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？

2．（2024?永城市）在比例尺是1：4000000的地图上，量得两地间的距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时后相遇，甲汽车与乙汽车速度比是2：3，甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

3．（2024?博白县）在一幅比例尺是1：5000000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时才能到达？

题型三图形的放大与缩小

例3．（2024?汶上县）根据要求填一填、画一画。

（1）以图中的虚线为对称轴作△ABC的轴对称图形，与点B对应的点称为B，B所在的位置是。

（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。

（3）若将△ABC按3：1放大，则放大后的三角形面积是平方厘米。

巩固训练

1．（2024?播州区模拟）画一画．

（1）将三角形A的各条边按4：1放大，得到三角形B．

（2）将三角形B的各条边按1：2缩小，得到三角形C．

2．（2024?高新区）如图每个小正方形的边长是1cm，按要求画图并填空。

（1）在方格纸上画一个三角形，它的三个顶点的位置分别是A（3，7）、B（1，4）、C（3，4），它是一个三角形。

（2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。

（3）按2：1画出原三角形扩大后的图形。

3．（2024?凤凰县）按要求画图并回答问题。

（1）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°得到的图形。

（2）画出三角形ABC按2：1放大后得到的图